7．某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试，学校指派一名教师带队，已知每位考生测试合格的概率都是， (1)若他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座位，求体育教师不坐后排的概率； (2)若5人中恰有r人合格的概率为，求r的值； (3)记测试合格的人数为，求的期望和方差.

8．袋中有1个白球和4个黑球，每次从其中任取一个球，直到取到白球为止. (Ⅰ)当每次取出的黑球不再放回时，求取球次数的数学期望与方差； (Ⅱ)当每次取出的黑球仍放回去时，求取球次数的数学期望与方差.

9．从分别写有的九张卡片中，任意抽取两张，计算： (Ⅰ)卡片上的数字都是奇数的概率； (Ⅱ)当两张卡片上的数字之和能被3整除时，就说这次试验成功，求在15次试验中成功次数的数学期望.

10．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格。 (Ⅰ)求甲答对试题数的概率分布及数学期望， (Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.

11．学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．(I) 求文娱队的人数；(II) 写出的概率分布列并计算．

13．甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中10环的概率为，乙射击一次命中10环的概率为s，若他们各自独立地射击两次，设乙命中10环的次数为ξ，且ξ的数学期望Eξ=，表示甲与乙命中10环的次数的差的绝对值. 　　 (1)求s的值及的分布列， (2)求的数学期望. 概率解答题练习

1．有同寝室的四位同学分别写一张贺年卡，先集中起来，然后每人去拿一张，设自己拿到自己写的贺卡的人数为，①求的概率分布；②求的数学期望与方差.

1．解：(1)分布列 0 1 2 4 (2).

2．有3张形状、大小、质量完全相同的卡片，在各张卡片上分别标上0、1、2。现从这3张卡片中任意抽出一张，读出其标号，然后把这张卡片放回去，再抽一张，其标号为，记。(1)求的分布列；(2)求和。 解：(1)可能取的值为0、1、2、4。　　　　　　　　　　　 ……(2分) 　 且，，，　 ……(6分) 所求的分布列为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 0 1 2 4 ……(8分) (2)由(1)可知，　　　　　　　 ……(11分) 　 　　　　　……(14分)

3．(本题满分14分)甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记正面朝上的次为ξ；乙用这枚硬币掷2次，记正面朝上的次为η. 　 (1)分别求ξ和η的期望； 　 (2)规定；若ξ>η，则甲获胜，若ξ<η，则乙获胜，分别求出甲和乙获胜的概率. 解ξ的可能取值为0，1，2，3则ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 则Eξ η的可能取值为0，1，2则η的分布列为 η 0 1 2 则Eη= 所以ξ、η的数学期望分别为、1 (2)P(ξ>η)= 　　 P(ξ<η)= 所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为。