参考答案

一、选择题：1-5：C D A B B　　　 6-10： A C B B D

二、填空题：11. 65　　　　 12.　 ② ④　　　　　　 13.　 　　　　　14.　 　　

三、解答题：

15. 解：设表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：，，，，，，，，……，，，共36个基本事件．

(1)用表示事件“”，则的结果有，，，共3个基本事件．

∴．　　　　 答：事件“”的概率为．

(2)用表示事件“”，则的结果有，，，，，，，，共8个基本事件．　　　　　　　　　　　 ∴．　

　　　 答：事件“”的概率为．

16.解：(1)(2)由已知可得：　

　　 于是 　　　　所以，回归直线方程是：。

(3)由第(2)可得，当时，(万元)

即估计使用10年时，维修费用是12.38万元。

17．(14分)(Ⅰ)(略)

(Ⅱ)记“3个矩形颜色都不同”为事件，事件的基本事件有6个，故

　　　　　　　　 .　 ------11分

答：3个小矩形颜色都不同的概率为. ---- 12分.

18.(1)连结BE，由已知可得：

且

所以 四边形是平行四边形，

从而　 ，

又

所以，当是的中点时，有平面．

(2证明：在直四棱柱中，

连结，　　 ，

四边形是正方形．

．又，，

平面，　　 平面，

．

平面, 且，

平面，又平面，

．

19.解：(1)过点O做OG⊥AB于G，连结OA，

当=135⁰时，直线AB的　 斜率为-1，

故直线AB的点斜式方程为：

即 ，

∴OG=d=　　 又∵r=

∴，∴

(2)设弦AB的中点为M(x，y)，

当AB的斜率存在时，设为K，当AB不过原点时总有OM⊥AB，

则消去K，得(*)，易验证，原点满足(*)式；

当直线AB的斜率K不存在时，中点M(-1，0)也满足(*)式，

故过点P的弦的中点的轨迹方程为

所以的最小值为，最大值为………………3分