参考答案

难点磁场

解法一：观察f(x)的图象，可知函数f(x)的图象过原点，即f(0)=0,得d=0,又f(x)的图象过(1，0)，∴f(x)=a+b+c①,又有f(－1)＜0,即－a+b－c＜0②,①+②得b＜0,故b的范围是(－∞,0)

解法二：如图f(0)=0有三根，∴f(x)=ax³+bx²+cx+d=ax(x－1)(x－2)=ax³－3ax²+2ax,∴b=

－3a,∵a>0,∴b＜0.

歼灭难点训练

一、1.解析：∵y=b^ax=(b^a)^x,∴这是以b^a为底的指数函数.仔细观察题目中的直线方程可知：在选择支B中a>0,b>1,∴b^a>1,C中a＜0,b>1,∴0＜b^a＜1,D中a＜0,0＜b＜1,∴b^a>1.故选择支B、C、D均与指数函数y=(b^a)^x的图象不符合.

答案：A

2.解析：由题意可知，当x=0时，y最大，所以排除A、C.又一开始跑步，所以直线随着x的增大而急剧下降.

答案：D

二、3.解析：g(x)=2log₂(x+2)(x>－2)

F(x)=f(x)－g(x)=log₂(x+1)－2log₂(x+2)

=log₂

∵x+1>0,∴F(x)≤=－2

当且仅当x+1= ,即x=0时取等号.

∴F(x)_max=F(0)=－2.

答案：－2

三、4.解：(1)S_△ABC=S_{梯形AA′B′B}+S_{梯形BB′C′C}－S_{梯形AA′C′C}.

(2)S=f(m)为减函数.

5.解：(1)依题意，设B(t,　t),A(－t, t)(t>0),C(x₀,y₀).

∵M是BC的中点.∴=1,　=m.

∴x₀=2－t,y₀=2m－t.在△ABC中，|AB|=2t,AB边上的高h_AB=y₀－t=2m－3t.

∴S=|AB|.h_AB= .2t.(2m－3t),即f(t)=－3t²+2mt,t∈(0,1).

　(2)∵S=－3t²+2mt=－3(t－)²+,t∈(0,1,若，即＜m≤3,当t=时，S_max=,相应的C点坐标是(2－, m),若>1,即m>3.S=f(t)在区间(0，1］上是增函数，∴S_max=f(1)=2m－3,相应的C点坐标是(1，2m－3).

6.解：(1)y=－1的反函数为f(x)=lg(－1＜x＜1.

由已知得g(x)=,∴F(x)=lg+,定义域为(－1，1).

(2)用定义可证明函数u==－1+是(－1，1)上的减函数，且y=lgu是增函数.∴f(x)是(－1，1)上的减函数，故不存在符合条件的点A、B.

7.解：(1)y=f(x)=.图略.

y=f(x)的曲线绕x轴旋转一周所得几何体的表面积为(2+)π.

(2)当f₁(x+a)=f₂(x)有两个不等实根时，a的取值范围为2－＜a≤1.

(3)若f₁(x)>f₂(x－b)的解集为［－1，］，则可解得b=.

8.(1)g(x)=x－2+.(2)b=4时，交点为(5，4)；b=0时，交点为(3，0).

(3)不等式的解集为{x|4＜x＜或x>6.