08高考数学函数图象与图象变换测试
函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此，考生要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质.
●难点磁场
()已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图，求b的范围.
●案例探究
［例1］对函数y=f(x)定义域中任一个x的值均有f(x+a)=f(a－x),(1)求证y=f(x)的图象关于直线x=a对称；(2)
-
1.()当a≠0时，y=ax+b和y=bax的图象只可能是( )
-
2.()某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y轴表示离学校的距离，x轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是( )
-
3.()已知函数f(x)=log2(x+1)，将y=f(x)的图象向左平移1个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象，则函数F(x)=f(x)－g(x)的最大值为_________.
-
4.
()如图，在函数y=lgx的图象上有A、B、C三点，它们的横坐标分别为m,m+2,m+4(m>1).(1)若△ABC面积为S，求S=f(m);
(2)判断S=f(m)的增减性.
-
5.
()如图，函数y=
|x|在x∈［－1,1］的图象上有两点A、B，AB∥Ox轴，点M(1，m)(m∈R且m>)是△ABC的BC边的中点.(1)写出用B点横坐标t表示△ABC面积S的函数解析式S=f(t);
(2)求函数S=f(t)的最大值，并求出相应的C点坐标.
-
6.()已知函数f(x)是y=
－1(x∈R)的反函数，函数g(x)的图象与函数y=－
的图象关于y轴对称，设F(x)=f(x)+g(x).(1)求函数F(x)的解析式及定义域；
(2)试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的点A、B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A、B的坐标；若不存在，说明理由.
-
7.()已知函数f1(x)=
,f2(x)=x+2,(1)设y=f(x)=
，试画出y=f(x)的图象并求y=f(x)的曲线绕x轴旋转一周所得几何体的表面积；(2)若方程f1(x+a)=f2(x)有两个不等的实根，求实数a的范围.
(3)若f1(x)>f2(x－b)的解集为［－1，
］，求b的值. -
8.()设函数f(x)=x+
的图象为C1，C1关于点A(2，1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x).(1)求g(x)的解析表达式；
(2)若直线y=b与C2只有一个交点，求b的值，并求出交点坐标；
(3)解不等式logag(x)<loga
(0<a<1).
08高考数学函数图象与图象变换测试 函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此，考生要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质. ●难点磁场 ()已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图，求b的范围. ●案例探究 ［例1］对函数y=f(x)定义域中任一个x的值均有f(x+a)=f(a－x),(1)求证y=f(x)的图象关于直线x=a对称；(2)参考答案
参考答案
难点磁场
解法一：观察f(x)的图象，可知函数f(x)的图象过原点，即f(0)=0,得d=0,又f(x)的图象过(1，0)，∴f(x)=a+b+c①,又有f(－1)＜0,即－a+b－c＜0②,①+②得b＜0,故b的范围是(－∞,0)
解法二：如图f(0)=0有三根，∴f(x)=ax3+bx2+cx+d=ax(x－1)(x－2)=ax3－3ax2+2ax,∴b=
－3a,∵a>0,∴b＜0.
歼灭难点训练
一、1.解析：∵y=bax=(ba)x,∴这是以ba为底的指数函数.仔细观察题目中的直线方程可知：在选择支B中a>0,b>1,∴ba>1,C中a＜0,b>1,∴0＜ba＜1,D中a＜0,0＜b＜1,∴ba>1.故选择支B、C、D均与指数函数y=(ba)x的图象不符合.
答案：A
2.解析：由题意可知，当x=0时，y最大，所以排除A、C.又一开始跑步，所以直线随着x的增大而急剧下降.
答案：D
二、3.解析：g(x)=2log2(x+2)(x>－2)
F(x)=f(x)－g(x)=log2(x+1)－2log2(x+2)
=log2
∵x+1>0,∴F(x)≤
=－2
当且仅当x+1= 
,即x=0时取等号.
∴F(x)max=F(0)=－2.
答案：－2
三、4.解：(1)S△ABC=S梯形AA′B′B+S梯形BB′C′C－S梯形AA′C′C.
(2)S=f(m)为减函数.
5.解：(1)依题意，设B(t, t),A(－t, t)(t>0),C(x0,y0).
∵M是BC的中点.∴
=1,
=m.
∴x0=2－t,y0=2m－t.在△ABC中，|AB|=2t,AB边上的高hAB=y0－t=2m－3t.
∴S=|AB|.hAB= .2t.(2m－3t),即f(t)=－3t2+2mt,t∈(0,1).
(2)∵S=－3t2+2mt=－3(t－
)2+
,t∈(0,1
,若
，即＜m≤3,当t=时，Smax=,相应的C点坐标是(2－, m),若>1,即m>3.S=f(t)在区间(0，1］上是增函数，∴Smax=f(1)=2m－3,相应的C点坐标是(1，2m－3).
6.解：(1)y=
－1的反函数为f(x)=lg
(－1＜x＜1
.
由已知得g(x)=
,∴F(x)=lg+,定义域为(－1，1).
(2)用定义可证明函数u==－1+
是(－1，1)上的减函数，且y=lgu是增函数.∴f(x)是(－1，1)上的减函数，故不存在符合条件的点A、B.
7.解：(1)y=f(x)=
.图略.
y=f(x)的曲线绕x轴旋转一周所得几何体的表面积为(2+
)π.
(2)当f1(x+a)=f2(x)有两个不等实根时，a的取值范围为2－＜a≤1.
(3)若f1(x)>f2(x－b)的解集为［－1，］，则可解得b=
.
8.(1)g(x)=x－2+
.(2)b=4时，交点为(5，4)；b=0时，交点为(3，0).
(3)不等式的解集为{x|4＜x＜或x>6
.