题目所在试卷参考答案:

文科数学答案

一、选择题

BBAAA  BAADD

二、填空题

11.        12.   2       13.      14.

三、解答题(共6小题,满分80分)

15. 解:(Ⅰ), , 

.  ………………………………1分

,    , ………………………………3分

即   ,   .  ……………………………6分

(Ⅱ),   ………………………7分

,   …………………………………9分

, ,  ……………………………………10分  . …………………………………………………………12分

16. 解: 若, 则,   , 不合要求;  ………3分

, 则,  ……………………6分

 ,   ………………………………………9分

 综上, .  ……………………12分

17. 证明:(1)取PD中点Q, 连EQ , AQ , 则 ……………………………………1分

  …………………………………………2分

 ………………3分

  ………………………5分

(2)                                    

. ………………………………………10分

解:(3)   …………………………………11分

. ………………………………14分

18. 解:(1) 因为,   ………………………2分

,  故,    ………………………3分                                            

      . …………………6分

    ∴.  …………………………………7分

    (2) ,    由     ……………………9分                                           

上变化时,的变化情况如下表:


-2
(-2,-1)
-1
(-1,1)
1
(1,2)
2

 
+
0

0
+
 
 
58
增函数
极大值62
减函数
极小值58
增函数
62

                                       …………………………………12分

由上表知当,说明在上午11:00与下午14:00,该物体温度最高,最高温度是62℃.   …………………14分

19. 解: (1) 假设函数属于集合, 则存在非零常数, 对任意, 有成立,     ……………………………………………3分

即: 成立. 令, 则, 与题矛盾. 故.   ………………………………6分

(2) , 且, 则对任意, 有,  ……………8分

, 则,   ………………11分

时, ,

故当时, .  ……………………………14分

20. 解: (1) 由题知:  , 解得 , 故. …………3分

(2)  ,  ………………………………………………5分

,

,  …………………………………7分

满足上式.   所以. …………………8分

(3) 若的等差中项, 则,  ………………………9分

从而,    得.  …………10分

因为的减函数, 所以

, 即时, 的增大而减小, 此时最小值为;

, 即时, 的增大而增大, 此时最小值为.  …………12分

, 所以,

即数列最小, 且.   …………14分

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