文科数学答案

一、选择题

BBAAA　 BAADD

二、填空题

11. 　　　　　　　12. 　　2 　　　　　　13. 　　　　　14.

三、解答题(共6小题，满分80分)

15. 解:(Ⅰ), ,　

. 　………………………………1分

, 　　　, ………………………………3分

即　　 ,　　 . 　……………………………6分

(Ⅱ),　 　………………………7分

, 　　…………………………………9分

, , 　……………………………………10分　 . …………………………………………………………12分

16. 解: 若, 则, 　　, 不合要求;　 ………3分

若, 则, 　……………………6分

　,　　 ………………………………………9分

　综上, .　 ……………………12分

17. 证明:(1)取PD中点Q, 连EQ , AQ , 则　……………………………………1分

　 …………………………………………2分

　………………3分

　 ………………………5分

(2) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

. ………………………………………10分

解:(3)　　 …………………………………11分

. ………………………………14分

18. 解：(1) 因为,　　 ………………………2分

而,　 故,　　　 ………………………3分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 　　　. …………………6分

　　　 ∴.　 …………………………………7分

　　　 (2) ,　　　 由 　　　　……………………9分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

当在上变化时，的变化情况如下表:

	-2	(-2，-1)	-1	(-1，1)	1	(1，2)	2
		+	0	－	0	+
	58	增函数	极大值62	减函数	极小值58	增函数	62

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………………………12分

由上表知当，说明在上午11：00与下午14：00，该物体温度最高，最高温度是62℃.　　 …………………14分

19. 解: (1) 假设函数属于集合, 则存在非零常数, 对任意, 有成立,　　　　 ……………………………………………3分

即: 成立. 令, 则, 与题矛盾. 故.　　 ………………………………6分

(2) , 且, 则对任意, 有,　 ……………8分

设, 则, 　　………………11分

当时, ,

故当时, .　 ……………………………14分

20. 解: (1) 由题知: 　, 解得　, 故. …………3分

(2) 　,　 ………………………………………………5分

,

,　 …………………………………7分

又满足上式.　　 所以. …………………8分

(3) 若是与的等差中项, 则,　 ………………………9分

从而,　　　 得.　 …………10分

因为是的减函数, 所以

当, 即时, 随的增大而减小, 此时最小值为;

当, 即时, 随的增大而增大, 此时最小值为.　 …………12分

又, 所以,

即数列中最小, 且.　　 …………14分