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22．(本小题满分14分)已知抛物线的焦点为，过作两条互相垂直的弦、，设、的中点分别为

(1)　 求证：直线必过定点，并求出定点坐标 　

(2)　 分别以和为直径作圆，求两圆相交弦中点的轨迹方程 　

解：(1)证明：由题可知，设，，直线AB的方程为，则由消去x可得

，

所以，，即，代入方程，解得，所以，点M的坐标为　　

同理可得：的坐标为　　

直线的方程为，整理得　　

显然，不论为何值，均满足方程，所以直线恒过定点

(2)过作准线的垂线，垂足分别为　　由抛物线的性质不难知道：准线为圆与圆的公切线，设两圆的相交弦交公切线于点，则由平面几何的知识(切割线定理)可知：为的中点 　所以

，

即　　

又因为公共弦必与两圆的连心线垂直，所以公共弦的斜率为

所以，公共弦所在直线的方程为

即

所以公共弦恒过原点 　

根据平面几何的知识知道：公共弦中点就是公共弦与两圆连心线的交点，所以原点、定点、所求点构成以为直角顶点的直角三角形，即在以为直径的圆上 　

又对于圆上任意一点(原点除外)，必可利用方程求得值，从而以上步步可逆，故所求轨迹方程为