12. 如右图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为(　 C ) (A)　　　　　　 (B)　　　　　　 (C)　　　　　　 (D)

13．已知　 1　　　 。 14　 已知函数在(－∞，+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是______ 　___________

15．已知，则=　　　　　 502　　　　　　　　

16．购买手机的“全球通”卡，使用时须付“基本月租费”(每月须交的固定月租费)50元，在市区通话时每分钟另收话费0　 4元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但市区内通话时每分钟另收话费0　 6元　 若某用户每月手机费预算为120元，则在这两种手机卡中，购买___神州行_______卡较合算

17．三角形ABC的角A、B、C所对的边分别是a，b，c。已知向量，且。 (1)　　　 求的值； (2)　　　 若成等比数列，且，求的值。 解：由 得， 所以。 (2)， 成等比数列，成等比数列 ，又由余弦定理 ， 又，所以或。 所以a，b，c分别为4，，6或6，，4。

19．甲、乙两支足球队激战90分钟战成平局，加时赛30分钟后仍然为平局，先决定各派5名队员，每人射一点球决胜负。设甲、乙两队每个队员的点球命中率均为0.5。 (1)　　　 不考虑乙队，求甲对仅有3名队员点球命中，且其中恰有2名队员连续命中的概率； (2)　　　 求甲、乙两队各射完5个点球后，再次出现平局的概率。 解：(1)甲队3名队员命中，恰有2名队员连续命中的情况有种，故所求概率为 (2)再次出现平局包括、6种情况，故其概率为=

20．已知函数f (x) = (x－a)(x－b)(x－c)　 (1) 求证：= (x－a)(x－b)+(x－a)(x－c)+(x－b)(x-c)； (2) 若f (x)是R上的增函数，是否存在点P，使f (x)的图象关于点P中心对称? 如果存在，请求出点P坐标，并给出证明，如果不存在，请说明理由

21．已知等差数列满足：该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列　的前三项 (Ⅰ)分别求数列，的通项公式 (Ⅱ)设若恒成立，求c的最小值　 解：(Ⅰ)设d、q分别为数列、数列的公差与公比， 由题可知，分别加上1，1，3后得2，2，+d,4+2d 是等比数列的前三项， 由此可得 (Ⅱ)① 当，当，② ①-②，得 在N*是单调递增的，　 ∴满足条件恒成立的最小整数值为

22．(本小题满分14分)已知抛物线的焦点为，过作两条互相垂直的弦、，设、的中点分别为 (1)　 求证：直线必过定点，并求出定点坐标 　 (2)　 分别以和为直径作圆，求两圆相交弦中点的轨迹方程 　 解：(1)证明：由题可知，设，，直线AB的方程为，则由消去x可得 ， 所以，，即，代入方程，解得，所以，点M的坐标为　　 同理可得：的坐标为　　 直线的方程为，整理得　　 显然，不论为何值，均满足方程，所以直线恒过定点 (2)过作准线的垂线，垂足分别为　　由抛物线的性质不难知道：准线为圆与圆的公切线，设两圆的相交弦交公切线于点，则由平面几何的知识(切割线定理)可知：为的中点 　所以 ， 即　　 又因为公共弦必与两圆的连心线垂直，所以公共弦的斜率为 所以，公共弦所在直线的方程为 即 所以公共弦恒过原点 　 根据平面几何的知识知道：公共弦中点就是公共弦与两圆连心线的交点，所以原点、定点、所求点构成以为直角顶点的直角三角形，即在以为直径的圆上 　 又对于圆上任意一点(原点除外)，必可利用方程求得值，从而以上步步可逆，故所求轨迹方程为