题目所在试卷参考答案：

(参考答案及评分细则)

一．选择题：DCADB　　 DBAAB　　 BC

二．填空题：13、，14、45，15、　　 16、②、③

三．解答题：

17.解：(Ⅰ)∵为奇函数，∴

又，∴　…………………………………………(4分)

(Ⅱ)y=x+cos3x+=x+cos3x－sin3x=x+

∴y′=1+3，……………………………………(8分)

又∵x∈，∴∈

则y′∈(－2，4)　 ………………………………………………(12分)

18.解：(Ⅰ)P(ξ=0)==，P(ξ=1)=，

P(ξ=2)=，P(ξ=3)=.……………………(3分)

ξ	0	1	2	3
P

∴

则：Eξ=0×+1×+2×+3×=……………………………(6分)

(Ⅱ)甲未通过的概率为：p₁=……………………(8分)

乙未通过的概率为：p₂=……………………………(10分)

∴甲、乙两人至少有一人通过面试的概率为：=…(12分)

19．(1)略(2)(3)arccos

20.解： 由求导数得，过y=f(x)上点P(1，f(1))处的切线方程为：即y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1),而过y=f(x)上P(1,f(1))的切线方程为：y=3x+1,故即

y=f(x)在x=-2时有极值，故

由相联立解得，

(2)在区间上单调递增

　　　　　　 又，由(1)知

　　　　　　

　　　　　　 依题意在上恒有，即在上恒成立.

　　　　　　 ①在

　　　　　　 ②在　

　　　　　　 ③在

　　　　　　 综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b≥0……(14分)

21．解：(1)由题意知：，同理可得：

(2)假设存在实数符合题意，，则必为与n无关的常数，=，故

(3)由(2)知数列的公差d=1,得，用错位相减法得：

22.解：(1)由对称性，不妨设M是右准线与一渐近线的交点，其坐标为M()，∴，又∴，，解得，所以双曲线C的方程是； (6分)

(2)设直线l的斜率为k，则l的方程为y=kx+1,点

由得：

l与双曲线C的右支交于不同的两点P、Q，∴

∴且　　　 ①　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (10分)

又且P在A、Q之间，，∴且，

∴∴，

=在上是减函数(),∴,∴

,由于，∴　　　 ②　　　　　　 　　　(12分)

由①②可得：，即直线l斜率取值范围为　 (14分)