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如右图所示，a、b是两异面直线，是　　　 a　　　 E　　

a和b 的法向量，点E∈a，F∈b，则　　　　　

异面直线 a与b之间的距离是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　 b　 F

例1、如下图，正四棱锥S-ABCD的高SO=2，底边长，求异面直线BD和SC之间的距离.

分析：建立如图所示的直角坐标系，则

，，

，，.，

.令向量，且，则，，，，.异面直线BD和SC之间的距离为：

.

例2、如下图，正方体ABCD- A₁B₁C₁D₁的棱长为2，M、N分别为AA₁，BB₁的中点，

求(1)CM与D₁N的余弦值；

(2)异面直线CM与D₁N的距离。(2004年广州调研试题)

分析(2)：建立如图所示右手直角坐标系，则C(0,2,0)、D₁(0，0，2)、M(2，0，1)、N(2，2，1)

，　　　　 D₁　　　　 C₁

设法向量　A₁ 　　　　　B₁

则　　　 2x-2y+z=0　　　　 x=0　　 M　 D　　　　 N　 C

2x+2y-z=0　　　 z=2y　　 A　　　　　　　 B

令y=1得，依公式得异面直线CM与D₁N的距离是