参考答案

1．C　2．C　3．B　4．D　5．D　6．A　7．B　8．C　9．D　10．(文)B　(理)B　11．(文)C　(理)C　12．(文)B　(理)B

13．[4，6]　14．　15．34.15%　16．

17．由已知．

∵　，∴　．∴　．

∵　k＞0，　∴　．

　　此时　∴　．　∴　＝60°．

18．(1)∵　，，

　　由已知a＜b＜a+b＜ab＜a+2b，

　　∴　由a+2b＜ab，a、得．

　　∵　，　∴　a≥2．

　　又得，而，　∴　b≥3．

　　再由ab＜a+2b，b≥3，得．

　　∴　2≤a＜3　∴　a＝2．

　　(2)设，即．

　　∴　，．

　　∵　b≥3，　∴　．　∴　．∴　．

　　故．

19．(1)由，　∴　，．　∴　x＞0．∴　定义域为(0，+∞)．

　　(2)设，　a＞1＞b＞0,　∴　　　

　　∴　　∴　．

　　∴　．　∴　在(0，+∞)是增函数．

　　(3)当，+∞时，，要使，须，∴　a-b≥1．

20．(1)由P-ABD，Q-CBD是相同正三棱锥，可知△PBD与△QBD是全等等腰△．取BD中点E，连结PE、QE，则BD⊥PE，BD⊥QE．故BD⊥平面PQE，从而BD⊥PQ．

　　(2)由(1)知∠PEQ是二面角P-BD-Q的平面角，作PM⊥平面，垂足为M，作QN⊥平面，垂足为N，则PM∥QN，M、N分别是正△ABD与正△BCD的中心，从而点A、M、E、N、C共线，PM与QN确定平面PACQ，且PMNQ为矩形．可得ME＝NE＝，PE＝QE＝，PQ＝MN＝，∴cos∠PEQ＝，即二面角平面角为．

　　(3)由(1)知BD⊥平面PEQ．设点P到平面QBD的距离为h，则

　　∴　．

　　∴　．∴　．

21．(1)以AB为x轴，以AB中点为原点O建立直角坐标系．

　　∵　，

　　∴　动点轨迹为椭圆，且，c＝1，从而b＝1．

　　∴　方程为　．

　　(2)将y＝x+t代入，得．

　　设M(，)、N(，)，

　　∴　

　　由①得＜3．

　　∴　．

　　∴　t＝0时，．

22．(理)，即，故x＜0或x＞1．

　　∴　或．

　　要使一切，n≥2，都有，必须使或，

　　∴　或，即或．

　　解得x＜0或x＞1或．

　　∴　还有区间(，)和(1，+∞)使得对于这些区间内的任意实数x，只要n≥2，都有．

　　(文)由已知，．

　　∴　在(-∞，上单增，在(2，+∞)上单调．

　　又∵　，．

　　∴　需讨论与的大小．

　　由知

　　当，即时，．

　　故时，应有．