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18.解：(1)定义域为关于原点对称，为奇函数；

(2)当时，

原不等式解集：

当时，

原不等式解集：
题目来源：高三数学综合练习(23)

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10.C 提示：由AB，AC，AD两两互相垂直，将之补成长方体知AB2+AC2+AD2=(2R)2=64．　　　　 ≤=．等号当且仅当取得，所以的最大值为32 ，选C．
11．　若不都是偶数，则不是偶数　 12．
13．提示：设　则且　　，　即，
14.　 15.　16. ①②④
17．解：(1)因为, 　　　　所以.　 ……… 6分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2) 　　　 …………10分因为，　　　所以则，即时，取得最小值　　 ………13分
19．解：(1)延长B1E交BC于F,　 ∵ΔB1EC∽ΔFEB,　BE＝EC1 ∴BF＝B1C1＝BC，从而F为BC的中点．　 ∵G为ΔABC的重心，∴A、G、F三点共线，且＝　＝，∴GE∥AB1，又GE侧面AA1B1B， ∴GE∥侧面AA1B1B　　　 (2)在侧面AA1B1B内，过B1作B1H⊥AB，垂足为H，∵侧面AA1B1B⊥底面ABC， ∴B1H⊥底面ABC．又侧棱AA1与底面ABC成600的角， AA1= 2， ∴∠B1BH＝600，BH＝1，B1H＝．在底面ABC内，过H作HT⊥AF，垂足为T，连B1T．由三垂线定理有B1T⊥AF，又平面B1GE与底面ABC的交线为AF，∴∠B1TH为所求二面角的平面角． ∴AH＝AB+BH＝3，∠HAT＝300，　∴HT＝AHsin300＝，在RtΔB1HT中，tan∠B1TH＝＝　，从而平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为arctan　
20．(1)证明:.设　有，下证之：设直线的方程为:与联立得　　　　　消去得由韦达定理得　, (2)解：三条直线的斜率成等差数列，下证之：设点，则直线的斜率为; 直线的斜率为又直线的斜率为即直线的斜率成等差数列. 21题：(I)解：是二次函数，且的解集是可设在区间上的最大值是由已知，得 (II)方程等价于方程设则当时，是减函数；当时，是增函数。方程在区间内分别有惟一实数根，而在区间内没有实数根，所以存在惟一的自然数使得方程在区间内有且只有两个不同的实数根。