19．(本小题满分14分，第一、第二小问满分各6分) 如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1　中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成600的角， AA1= 2．底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点。E是线段BC1上一点，且BE=BC1 ． (1)求证： GE∥侧面AA1B1B ； (2)求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小 ．

20．(本小题满分14分)过抛物线的对称轴上的定点，作直线与抛物线相交于两点. (1)试证明两点的纵坐标之积为定值； (2)若点是定直线上的任一点，试探索三条直线的斜率之间的关系，并给出证明.

21．(本小题满分14分) 已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。 (I)求的解析式； (II)是否存在自然数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。 答案中学试卷网版权所有

1．B　 提示：设,据题意知此方程应无实根 ，　 　，故选B

2． B 提示： 展开式中的系数为　 故选B

4．D 提示：由已知得，两边平方得，求得． 或令，则，所以　

5.D 提示：求两点间的球面距离，先要求出球心与这两点所成的圆心角的大小，∠AOB=120°，∴ A、B两点间的球面距离为×2πR=. 选D．

6．A 提示：易知对任意恒成立。 反之，对任意恒成立不能推出 　　　 反例为当时也有对任意恒成立 “”是“对任意，有的充分不必要条件,选A．

7．D 提示：设，，过点作轴的垂线，垂足为，则 　　 　　　( 其中) 设 　， 则 　　 ， 即， 故选　 D．

8．B 　提示：先考虑时,圆上横、纵坐标均为整数的点有、、，依圆的对称性知,圆上共有个点横纵坐标均为整数,经过其中任意两点的割线有条,过每一点的切线共有12条,又考虑到直线不经过原点,而上述直线中经过原点的有6条，所以满足题意的直线共有条,故选B.