点P到点A(，0)，B(，2)及到直线x＝－的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是 (　) 　A.　　B.　　C.或　　D.－或 7．如果二次方程 x2-px-q=0(p,q∈N*) 的正根小于3, 那么这样的二次方程有(　 ) 　A. 5个　B. 6个　C. 7个　D. 8个 8. 设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥(如右图), 使得截面四边形是——青夏教育精英家教网—

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6．点P到点A(，0)，B(，2)及到直线x＝－的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是 (　) 　A.　　B.　　C.或　　D.－或 7．如果二次方程 x²-px-q=0(p,q∈N*) 的正根小于3, 那么这样的二次方程有(　 ) 　A. 5个　B. 6个　C. 7个　D. 8个 8. 设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥(如右图), 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 α ( 　) A. 不存在　　B. 只有1个　

C. 恰有4个　　D. 有无数多个　9。(05全国Ⅲ)计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0-9和字母A-F共16个记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

十六进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
十进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15

例如，用十六进制表示：E+D=1B，则( 　)

A .6E　　　 B. 72　　　 C .5F　　　　　 D. B0

题目来源：高考数学题型训练四　　　创新题型

题目所在试卷参考答案：

参考答案：

一、选择题(每题3分，共30分) 1．D　　提示：当x＝0时，z＝0，当x＝1，y＝2时，z＝6，当x＝1，y＝3时，z＝12，故所有元素之和为18，选D

2．C　　提示： A中1－2＝－1不是自然数，即自然数集不满足条件；B中12＝0.5不是整数，即整数集不满足条件；C中有理数集满足条件；D中不是无理数，即无理数集不满足条件，故选择答案C。

3．B　　提示：根据题意，是不大于10的正整数、是不大于8的正整数。但是当时是圆而不是椭圆。先确定，有8种可能，对每一个确定的，有种可能。故满足条件的椭圆有个。选B

4．D　　提示：由题意至少可得f(0)=f(2)=f(-2)=f(3)=f(-3)=f(-5)=f(5)=f(1)=f(4)=0,即在区间(0，6)内f(x)=0的解的个数的最小值是5,选(D)

5．D　　提示：正方体中，一个面有四条棱与之垂直，六个面，共构成24个“正交线面对”；而正方体的六个对角截面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成12个“正交线面对”，所以共有36个“正交线面对”；选D。

6．D　　提示：(思路一)点P在抛物线y²=2x上，设P(,y),则有(+)²=(－)²+(y－2)²,化简得(－)y²－4y+²+=0, 当=时, 符合题意；当a≠时，∆=0,有－++=0,( +)(²－+)=0, =－。选D. 　　(思路二) 由题意有点P在抛物线y²=2x上，B在直线y=2上,当a=－时,B为直线y=2与准线的交点，符合题意；当a=时，B为直线y=2与抛物线通径的交点，也符合题意，故选D.答案：D 7．C　　提示：由 △=p²+4q>0,-q<0, 知方程的根为一正一负．设 f(x)=x²-px-q，则 f(3)=3²-3p-q>0, 即 3p+q<9.由于p,q∈N*，所以 p=1,q≤5 或p=2,q≤2. 于是共有7组(p,q)符合题意．故选C． 8.D　　提示：设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为 m、n, 直线 m、n 确定了一个平面 β.作与 β 平行的平面 α, 与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形．而这样的平面 α 有无数多个．故选D．　　答案：D 9。A　　提示：∵A=10,B=11,又A×B=10×11=110=16×6+14,∴在16进制中A×B=6E,∴选(A)

10．A　　提示：由题f(p)=若G为.

而与之比较知。。故选A。

二、填空题

11．(下列答案中任一即可，答案不唯一)

(1)从二面角的棱出发的一个半平面内任意一点到二面角的两个面的的距离之比为定值。

(2)从二面角的棱上一点出发的一条射线上任意一点到二面角的两个面的的距离之比为定值。

(3)在空间，从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值。

(4)在空间，射线上任意一点到射线、、的距离之比不变。

(5)在空间，射线上任意一点到平面、、的距离之比不变。

12．　　提示：由得，解得k=1，所以f(x)=，f(x)在(0，+∞)内是增函数，故f(x)＞1，即f(x)的值域为

13．259　　提示：第1行第1个数为1＝，第2行第1个数为2＝，第3行第1个数为4＝，…，第9行第1个数为＝256，所以第9行第4个数为256+3＝259。

14．(0.1+p)a　　提示：设保险公司要求顾客交x元保险金，若以x表示公司每年的收益额，则x是一个随机变量，其分布列为：

x	x	x－a
P	1－p	p

因此，公司每年收益的期望值为Ex=x(1－p)+(x－a).p=x－ap．

为使公司收益的期望值等于a的百分之十，

只需Ex=0.1a，即x－ap=0.1a，故可得x=(0.1+p)a．

即顾客交的保险金为(0.1+p)a时，可使公司期望获益10%a．

15．　　提示：由题意得：y=sin3x在上的面积为，在上的图象为一个半周期结合图象分析其面积为。

16．①③④⑤　　提示：如图，B、D、A₁到平面的距离分别为1、2、4，则D、A₁的中点到平面的距离为3，所以D₁到平面的距离为6；B、A₁的中点到平面的距离为，所以B₁到平面的距离为5；则D、B的中点到平面的距离为，所以C到平面的距离为3；C、A₁的中点到平面的距离为，所以C₁到平面的距离为7；而P为C、C₁、B₁、D₁中的一点，所以选①③④⑤。