参考答案:

一、选择题(本大题共2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

简答与提示

1、　

2、或，；

3、是平行四边形，；

4、　;

5、A、B、C三点共线;

6、面积比是相似比的平方，体积比是相似比的立方;

7、根据对称性；

8、①函数是偶函数，②函数先单调递增后单调递减，③当时，；

9、根据线线、线面、面面平行和垂直的有关判定逐个判断即可；

10、依题意：；

11、以正方体ABCD－A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点可作(个)三角形，正方体

的表面及对角面每个面有=4(个)三角形，所以所求概率为；

12、椭圆+＝1中，，所以(|P_nF|)_min=(|P_nF|)_max=

所以.

第Ⅱ卷(非选择题　 共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。)

13、16　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 14、(－1,1)和(2,+∞)

15、24　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 16、④

简答与提示：

13、一个田径队，有男运动员56人，女运动员42人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从

全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽　　　　 人．

14、解：由f(x)的解析式可知f(x)图象连续及f(x)的单调性可确定,

在(－1,1)和(2,+∞)上均有f(x)＞0.

15、设{a_n}公差为d，则后取四个数的公差或或，它们分别有14、

8、2种取法，所以共有24个

16、当=0，①不对；若+=0，点、在直线上或在直线的异侧，所以

②③错；

三、解答题

17、(本题满分12分)

解：① ，，，

②

解一、，，，又，

， 。　

解二、，，，，

，，。　

18、(1)　…………………4分

　 　(2)t=2甲、乙两人可以相遇(如图，在C、D、E三处相遇)　 　…………………5分

P_C=　　　 …………………7分

P_D=　　 …………………9分

P_E=　 ……………………11分

P_C+P_D+P_E=即所求的概率为。　 ……12分

19、(本小题满分12分)

解：∵f(x)=(x +1)， f()= 17+12，　 ∴n= 4 　………………………2分

又∵， ∴m= 4， ∴F(x)=(x+1)－(x+a)　…………4分

(1)当a =－1时，F(x)=(x　+1)－(x　+a)=8x+8x　 　………………………6分

(2)∵

∵F(x)=12(1-a)x+12(1－a)x +4(1-a)　　　 ………………………8分

△=[12(1－a)]-4.12(1－a).4(1－a)

=－48(1－a)< 0　　　　　　 (a≠1)

Ⅰ)当1－a >0时，,F(x)为增函数．∵x∈[0，1]

　　 ∴F(1)=－65　 ∴2 －(1+a)=－65

∴1+a=±3　　 ∴a =－4　　 a=2(舍去)

Ⅱ) 当1－a <0时，,F(x)为减函数．

　　 ∴F(0)=－65　 ∴1 －a=－65　　 ∴a =　　 a =－(舍去)

综上：a =或a =-4　　 ……………………………………………………………12分

20、(本题满分12分)

解：⑴解法一：如图1，证明0M=0N=MN=AB=BC=AC,从而∠MON=

∴点E、F在该球面上的球面距离为.

解法二：如图2，补形易证：∠EOF=∠GOH =.

解法三：其实，易证：∠EOF=.

解法四：如图3，建立空间直角坐标系，易知E(,0, )、F(0,, )

∴，从而∠EOF =.　　　 …………………6分

⑵ 解法一：如图1，取BC中点P,连接AP交MN与Q,则易证，∠POQ就是所求二面角的平面角。

在三角形OPQ中，OP=,PQ=OQ=AP=,可解得cos∠POQ=，

∴∠POQ=arcos(=arctan).　　　　　　　　　　　　　　 ……………………………12分

解法二：如图2，补形成正方体去解决.

解法三：如图3，建立空间直角坐标系去求解。

21．(本小题共12分)

解：

(1)由已知得，.

………………………………………6分

(2)因为：，

所以：.　　　　　　　　　　　　　 ………………………………………8分

又因为：，

所以：　

=.　　　　　　 ………………………………………11分

综上，.　 ……………………………12分

22．解：⑴ 设点M的坐标为(x，y)则由，

得，及

　　　　　　　　　　　 由　　　　 得　　　　　　 …………………3分

　　　　　　　　　　　 ∴，由点Q在x轴的正半轴上得

　　　　　　　　　　　 ∴M点轨迹G方程：()　　　　　　　　　 ……………………5分

　　　　　　 ⑵ 设直线，其中　 代入

　　　　　　　　　　　 得　　　 (1)　　　　　　　　　 ……………………6分

　　　　　　　　　　　 设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则x₁，x₂是方程(1)的两个实数

　　　　　　　　　　　 ∴　　　　 ∴AB中点坐标为

　　　　　　　　　　　 AB的垂直平分线为：， ……………………8分

令,　　 ∴点E的坐标为　

因为为正三角形

　　　　　　　　　　　 ∴到直线AB的距离等于　　 …………………10分

　　　　　　　　　　　 ∴　　 ……12分

　　　　　　　　　　　 ∴．　　　　　 …………………………………………14分