高考文科数学仿真测试卷
文科数学(一)
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。
参考公式：
如果事件A、B互诉，那么：
如果事件A、B相互独立，那么
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那行n次独立重复试验中恰好发生k次的概率是：
球的表面积公式：其中R表示球的半径.
球的体积公式：，其中R表示球的半径.
区域作答。
3．考试结束，监考人员将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
-
1、已知集合
集合
则
等于( ) A、
B、
C、
D、
-
2、“
”是“
”的A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
-
3、若平面四边形ABCD满足
，
，则该四边形一定是A、直角梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
-
4、函数
的定义域是( )A、
B、
C、
D、
-
5、已知数列{an}，首项
，它的前n项和为Sn，若
，且A、B、C三点共线(该直线不过原点O)，则S20＝( )
A、170 B、 101 C、200 D、210
-
6、
在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为( )
A、1∶
B、1∶9 C、1∶
D、1∶
-
7、由函数
图象与直线
及
的图象围成一个封闭图形的面积是 ( )
A、1 B、
C、2
D、
-
8、在直角坐标系中,函数
所表示的曲线叫箕舌线，则箕舌线可能是下列图形中的
-
9、已知l,m,表示直线，
表示平面，下列条件中能推出结论的正确的是：条件：①l⊥m, l⊥
, m⊥
; ②∥, ∥
; ③l⊥, ∥;④ l⊥, m⊥结论：a: l ⊥
b: ⊥
c: l∥m
d: ∥A、①
a,②b,③c,④d
B、①b,②d,③a,④cC、①
c,②d,③a,④b
D、①d,②b,③a,④c -
10、已知数列
为等比数列，
，又第
项至第
项的和为112
，则
的值为A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
-
11、以正方体ABCD－A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三
角形，则这两个三角形共面的概率为
A、 B、 C、 D、
-
12、已知椭圆+＝1上有n个不同的点P1，P2，P3，…，Pn．设椭圆的右焦点为F，数列{|PnF|}是公差不小于
的等差数列，则n的最大值为 A、2006 B、2007 C、2008 D、1004
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
-
13、一个田径队，有男运动员56人，女运动员42人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从
全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽 人．
-
14、函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的部分数值如下:
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
5
6
y
－80
－24
0
4
0
0
16
60
144
296
则函数y=lgf(x)的定义域为___________.
-
15、设{an}为等差数列，从{a1，a2，a3，…，a10}中任取4个不同的数，使这4个数仍成等
差数列，则这样的等差数列最多有 个．
-
16、定义点
到直线
的有向距离为：
.已知点
、
到直线
的有向距离分别是
、
，有以下命题：①若
=0，则直线与直线平行；②若+=0，则直线与直线平行；③若
+=0，则直线与直线垂直；④若<0，则直线与直线相交。以上结论正确的是 .(要求填上正确结论的序号)
-
17、(本题满分12分)
已知函数
，⑴ 若
，求函数
的最大值与最小值。⑵ 若
，且
，求的值。 -
18、(本题满分12分)
如图是一个方格迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的A、B两处，现以每分钟一格的速度同时出发，在每个路口只能向东、西、南、北四个方向之一行走。若甲向东、向西行走的概率均为
，向南、向北行走的概率分别为
和p，乙向东、南、西、北四个方向行走的概率均为q⑴ 求p和q的值；
⑵ 设至少经过t分钟，甲、乙两人能首次相遇，试确定t的值，并求t分钟时，甲乙两人相遇的概率.
-
19、(本题满分12分)
设函数
(n∈N)，且当x=
时，f(x)的值为17+12；
(a≠1，a∈R)，定义：
=
－
．(1)当a =－1时，
的表达式．(2)当x ∈[0，1]时，
的最大值为－65，求a的值． -
20、(本题满分12分)
如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，
⑴ 求点E、F在该球面上的球面距离；
⑵ 求平面OEF与平面OBC所成的锐二面角。(用反三角函数表示) -
21、(本题满分12分)
在m(m≥2)个不同数的排列
…
中，若1≤i＜j≤m时, Pi＞Pj(即前面某数大于后面某数)，则称Pi与Pj构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数. 记排列
的逆序数为an，例如排列21的逆序数
，排列321的逆序数
,排列4321的逆序数
。(1)求a4、a5，并写出an的表达式；
(2)令
，证明:
，n=1,2,…. -
22．(本题满分14分)
已知点H(-3，0)，点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且
满足
.⑴ 当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹G；
⑵ 过点T(-1，0)作直线l与轨迹G交于A、B两点，若在x轴上存在一点E(x0，0)，
使得
ABE是等边三角形，求x0的值．
高考文科数学仿真测试卷 文科数学(一) 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。 参考公式： 如果事件A、B互诉，那么： 如果事件A、B相互独立，那么 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那行n次独立重复试验中恰好发生k次的概率是： 球的表面积公式：其中R表示球的半径. 球的体积公式：，其中R表示球的半径. 区域作答。 3．考试结束，监考人员将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回。 第Ⅰ卷(选择题 共60分)参考答案
参考答案:
一、选择题(本大题共2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
|
题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
答案 |
A |
B |
C |
B |
A |
D |
B |
A |
B |
B |
D |
B |
简答与提示
1、
2、
或
，
；
3、
是平行四边形，
；
4、
;
5、A、B、C三点共线
;
6、面积比是相似比的平方，体积比是相似比的立方;
7、根据对称性；
8、①函数是偶函数，②函数先单调递增后单调递减，③当
时，
；
9、根据线线、线面、面面平行和垂直的有关判定逐个判断即可；
10、依题意：
；
11、以正方体ABCD－A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点可作
(个)三角形，正方体
的表面及对角面每个面有
=4(个)三角形，所以所求概率为
；
12、椭圆+＝1中，
，所以(|PnF|)min=
(|PnF|)max=
所以
.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。)
13、16 14、(－1,1)和(2,+∞)
15、24 16、④
简答与提示：
13、一个田径队，有男运动员56人，女运动员42人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从
全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽 人．
14、解：由f(x)的解析式可知f(x)图象连续及f(x)的单调性可确定,
在(－1,1)和(2,+∞)上均有f(x)＞0.
15、设{an}公差为d，则后取四个数的公差
或
或
，它们分别有14、
8、2种取法，所以共有24个
16、当
=0，①不对；若+=0，点、在直线上或在直线的异侧，所以
②③错；
三、解答题
17、(本题满分12分)
解：① 
，
，
，
②
解一、
，
，
，又
，
， 
。
解二、，
，
，，
，
，。
18、(1)
…………………4分
(2)t=2甲、乙两人可以相遇(如图，在C、D、E三处相遇) …………………5分
|
PC=
…………………7分
PD=
…………………9分
PE=
……………………11分
PC+PD+PE=
即所求的概率为。 ……12分
19、(本小题满分12分)
解：∵f(x)=(x +1)
，
f()= 17+12， ∴n= 4 ………………………2分
又∵
， ∴m= 4， ∴F(x)=(x+1)
－(x+a) …………4分
(1)当a =－1时，F(x)=(x +1)－(x +a)=8x
+8x ………………………6分
(2)∵
∵F
(x)=12(1-a)x
+12(1－a)x +4(1-a) ………………………8分
△=[12(1－a)]-4.12(1－a).4(1－a)
=－48(1－a)<
0
(a≠1)
Ⅰ)当1－a >0时，
,F(x)为增函数．∵x∈[0，1]
∴F(1)=－65 ∴2 －(1+a)=－65
∴1+a=±3 ∴a =－4 a=2(舍去)
Ⅱ) 当1－a <0时，
,F(x)为减函数．
∴F(0)=－65 ∴1 －a=－65 ∴a =
a =－(舍去)
综上：a =或a =-4 ……………………………………………………………12分
20、(本题满分12分)
解：⑴解法一：如图1，证明0M=0N=MN=
AB=BC=AC,从而∠MON=
∴点E、F在该球面上的球面距离为.
解法二：如图2，补形易证：∠EOF=∠GOH =.
解法三：其实
，易证：∠EOF=.
解法四：如图3，建立空间直角坐标系，易知E(
,0, )、F(0,, )
∴
，从而∠EOF =. …………………6分
 |
⑵ 解法一：如图1，取BC中点P,连接AP交MN与Q,则易证，∠POQ就是所求二面角的平面角。
在三角形OPQ中，OP=,PQ=OQ=AP=
,可解得cos∠POQ=
，
∴∠POQ=arcos(=arctan).
……………………………12分
解法二：如图2，补形成正方体去解决.
解法三：如图3，建立空间直角坐标系去求解。
21．(本小题共12分)
解：
(1)由已知得
，
.
………………………………………6分
(2)因为：
，
所以：
.
………………………………………8分
又因为：
，
所以：
=
.
………………………………………11分
综上，
. ……………………………12分
22．解：⑴ 设点M的坐标为(x，y)则由
，
得
，及
由
得
…………………3分
∴
，由点Q在x轴的正半轴上得
∴M点轨迹G方程：()
……………………5分
⑵ 设直线
，其中
代入
得
(1)
……………………6分
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是方程(1)的两个实数
∴
∴AB中点坐标为
AB的垂直平分线为：
，
……………………8分
令
,
∴点E的坐标为
因为
为正三角形
∴
到直线AB的距离等于
…………………10分
∴
……12分
∴
． …………………………………………14分