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参考答案:

一、选择题(本大题共2小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
B
A
D
B
A
B
B
D
B

简答与提示

1、 

2、

3、是平行四边形,

4、 ;

5、A、B、C三点共线;

6、面积比是相似比的平方,体积比是相似比的立方;

7、根据对称性;

8、①函数是偶函数,②函数先单调递增后单调递减,③当时,

9、根据线线、线面、面面平行和垂直的有关判定逐个判断即可;

10、依题意:

11、以正方体ABCDABCD′的任意三个顶点为顶点可作(个)三角形,正方体

的表面及对角面每个面有=4(个)三角形,所以所求概率为

12、椭圆+=1中,,所以(|PnF|)min=(|PnF|)max=

所以.

第Ⅱ卷(非选择题  共90分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在横线上。)

13、16                         14、(-1,1)和(2,+∞)

15、24                         16、④

简答与提示:

13、一个田径队,有男运动员56人,女运动员42人,比赛后,立即用分层抽样的方法,从

全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查,其中男运动员应抽     人.

14、解:由f(x)的解析式可知f(x)图象连续及f(x)的单调性可确定,

在(-1,1)和(2,+∞)上均有f(x)>0.

15、设{an}公差为d,则后取四个数的公差,它们分别有14、

8、2种取法,所以共有24个

16、当=0,①不对;若+=0,点在直线上或在直线的异侧,所以

②③错;

三、解答题

17、(本题满分12分)

解:①

解一、,又

。 

解二、

。 

18、(1) …………………4分

   (2)t=2甲、乙两人可以相遇(如图,在C、D、E三处相遇)   …………………5分


 
设在C、D、E三处相遇的概率分别为PC、PD、PE,则:

PC=    …………………7分

PD=   …………………9分

PE=  ……………………11分

PC+PD+PE=即所求的概率为。  ……12分

19、(本小题满分12分)

解:∵f(x)=(x +1)f()= 17+12,  ∴n= 4  ………………………2分

又∵, ∴m= 4, ∴F(x)=(x+1)-(x+a) …………4分

(1)当a =-1时,F(x)=(x +1)-(x +a)=8x+8x   ………………………6分

(2)∵

∵F(x)=12(1-a)x+12(1-a)x +4(1-a)    ………………………8分

△=[12(1-a)]-4.12(1-a).4(1-a)

=-48(1-a)< 0       (a≠1)

Ⅰ)当1-a >0时,,F(x)为增函数.∵x∈[0,1]

   ∴F(1)=-65  ∴2 -(1+a)=-65

∴1+a=±3   ∴a =-4   a=2(舍去)

Ⅱ) 当1-a <0时,,F(x)为减函数.

   ∴F(0)=-65  ∴1 a=-65   ∴a =   a =-(舍去)

综上:a =a =-4   ……………………………………………………………12分

20、(本题满分12分)

解:⑴解法一:如图1,证明0M=0N=MN=AB=BC=AC,从而∠MON=

∴点E、F在该球面上的球面距离为.

解法二:如图2,补形易证:∠EOF=∠GOH =.

解法三:其实,易证:∠EOF=.

解法四:如图3,建立空间直角坐标系,易知E(,0, )、F(0,, )

,从而∠EOF =.    …………………6分

 

⑵ 解法一:如图1,取BC中点P,连接AP交MN与Q,则易证,∠POQ就是所求二面角的平面角。

在三角形OPQ中,OP=,PQ=OQ=AP=,可解得cos∠POQ=

∴∠POQ=arcos(=arctan).               ……………………………12分

解法二:如图2,补形成正方体去解决.

解法三:如图3,建立空间直角坐标系去求解。

21.(本小题共12分)

解:

(1)由已知得.

………………………………………6分

(2)因为:

所以:.              ………………………………………8分

又因为:

所以: 

=.       ………………………………………11分

综上,.  ……………………………12分

22.解:⑴ 设点M的坐标为(xy)则由

,及

            由     得       …………………3分

            ∴,由点Q在x轴的正半轴上得

            ∴M点轨迹G方程:()          ……………………5分

       ⑵ 设直线,其中  代入

            得    (1)          ……………………6分

            设A(x1y1),B(x2y2),则x1x2是方程(1)的两个实数

            ∴     ∴AB中点坐标为

            AB的垂直平分线为:, ……………………8分

,   ∴点E的坐标为 

因为为正三角形

            ∴到直线AB的距离等于   …………………10分

            ∴   ……12分

            ∴.      …………………………………………14分

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