参考答案

一、选择题：

　　　 1-5BCAAB　　　　　　　　 6-10BABBD　　　　　　　 11-12AC

二、填空题：

11.8　 12.-2　 13．　　 14．－9　　　 15．　　 16．1

三、解答题：

17．解：(1)共线…….2’

　　　　……………2’　　而为锐角，所以…...2’

　 (2)

　　　　…………..3’

　　　　时，………….4’

18．解：(1)事件只能是“四次取球中出现三次白球一次黑球”，

每次取得白球的概率为；取得黑球的概率是…………..2’

于是………………………………..2’

　(2)可能的取值有

　　　　；

　　　　；

　　　　；

　　　　；

　　　　，…………………5’

			0	2	4

于是取值的分布列为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………………………….2’

…………2’

19．(1)

　　 (2)∠CEA为二面角A-PD-C的平面角，

　　 (3)点B到平面PDC的距离为

20．解：(1)

是首项a₁，公差d=3的等差数列　

　　 (2)

2T_n=1.2+4.2²+7.2²+…+(3n－2).2ⁿ

两式相减－T_n=1+3(2+2²+…+2^n－1)－(3n－2).2ⁿ

　　　　　　　　　　　 =－5－(3n－5).2ⁿ

∴T_n=(3n－5).2ⁿ+5

21．解：(1)

所求切线斜率为　

切线

令y=0　 得x=b　 ∴函数y=f(x)过点P的切线过点(b，0)

　　 (2)

当a<0时，函数y=f(x)在(，+∞)上递增

∴f(1－a)<2a².即(1－a)(1－a－a)²<2a²4a³－6a²+5a－1>0

令g(a)=4a³－ba²+5a－1　

g′(a)=12a²－12a+5=12(a－)²+2>0

∴g(a)在(－∞，0)单增　 又g(0)=－1<0　　 ∴g(a)>0无解

综上 1<a<

22．(I)解：

　　　　　　　 又

　　　　　　　 ∴△AOC是等腰直角三角形

∵A(2，0)，∴C(1，1)而点C在椭圆上，

∴

∴所求椭圆方程为

　　 (Ⅱ)证明C(1，1)，则B(－1，－1)

又

即点F分所成的定比为2.

设

CF⊥x轴，

∴∠ACF=∠FCB=45°，即CF平分∠BCA.

　　 (Ⅲ)对于椭圆上两点P、Q，∵∠PCQ的平分线总是垂直于x轴

　　　　　　　　 ∴PC与CQ所在直线关于x=1对称，k_pC=k，则k_cQ=－k，

　　　　　　　　 设C(1，1)，则PC的直线方程y－1=k(x－1)y=k(x－1)+1　 ①

　　　　　　　　 QC的直线方y－1=－k(x－1) y=－k(x－1)+1　 ②

　　　　　　 　　将①代入得(1+3k²)x²－6k(k－1)x+3k²－6k－1=0　 ③

　　　　　　　　 ∵C(1，1)在椭圆上，∴x=1是方程③的一个根，

　　　　　　　　 ∴x_p.1==1同理将②代入x²+3y²=4得

　　　　　　　　 (1+3k²)x²－6k(k+1)x+3k²+6k－1=0　 ④

　　　　　　　　　 ∵C(1，1)在椭圆上，

　　　　　　　　　 ∴x=1是方程④的一个根，

　　　　　　　　　 ∴x_Q.1=

　　　　　　　　　 ∴存在实数λ，使得.