6．证明平面与平面的垂直的思考途径 (1)转化为判断二面角是直二面角； (2)转化为线面垂直.

7.三余弦定理 设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为，AB与AC所成的角为，AO与AC所成的角为．则.

8. 长度为的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为，夹角分别为,则有 . (长方体对角线长的公式是特例.

9. 面积射影定理 .(平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角的为).

10. 斜棱柱的直截面 已知斜棱柱的侧棱长是,侧面积和体积分别是和,它的直截面的周长和面积分别是和,则 ①.②.

12.球的半径是R，则 其体积,其表面积．

13.球的组合体 　 (1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. 　 (2)球与正方体的组合体: 正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. 　(3) 球与正四面体的组合体: 棱长为的正四面体的内切球的半径为, 外接球的半径为.

14．柱体、锥体的体积 (是柱体的底面积、是柱体的高). (是锥体的底面积、是锥体的高).

15．经纬度及球面距离 ⑴根据经线和纬线的意义可知，某地的经度是一个二面角度数，某地的纬度是一个线面角度数， ⑵两点间的球面距离就是连结球面上两点的大圆的劣弧的长，因此，求两点间的球面距离的关键就在于求出过这两点的球半径的夹角。

16.二面角的求法 (1)定义法：直接在二面角的棱上取一点，分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，； (2)三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角； (3)垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直； (4)射影法：利用面积射影公式S射＝S原cos,其中为平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面角； 特别:对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法(尤其要考虑射影法)。 17直线和平面所成的角： (1)定义：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫这条直线和这个平面所成的角。 (2)范围：；(3)求法：作出直线在平面上的射影；(4)斜线与平面所成的角的特征：斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。