7．如果数列满足，则( A　 ) 　　　 A．2　　　　　　　　　　　　　 B．1　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．0 　　　 提示：依题意有，∴，即数列是等差数列，公差为，首项为，∴，∴，∴，故选A．

8．已知函数的反函数是，且，则的最小值是(D) 　　　 A．2　　　　　　　　　　　　　 B．4　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D． 　　　 提示：由已知，∴，即，即，且都为正数，∴，故选D．

9．曲线上的点到直线的最短距离是(A) 　　　 A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．0 　　　 提示：令，则，∴曲线上过点(1，0)的切线与直线平行，从而最短距离即为点(1，0)到直线的距离，由距离公式得，选A．

10．若函数的图象如图所示，则m的取值范围为(B) 　　　 A．　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　 　　　 C．　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D． 　　　 提示：，由图象可知必有两个绝对值大于1的实数根，∴，又在上函数单调递增，∴，故选B．

11．已知函数的最小正周期为，则　____________． 　　　 [答案]1 　　　 提示：，∴最小正周期，∴，∴，∴．

13．设，若在处连续，则__________． 　　　 [答案] 　　　 提示：当点处的极限值等于其函数值，∴，∴，，故得．

14．某市为改善投资环境，计划对城郊结合部如图所示的A、B、C、D、E、F六个区域进行治理，第一期工程拟从这六个区域中选取三个区域，但要求至多有两个区域相邻，则不同的选取方法共有____________种(用数字作答)．其中区域A在第一期得到治理的概率是_______________． 　　　 [答案]16， 　　　 提示：分两类，第一类，恰有两个区域相邻--当AB或EF相邻时各有3种，当BC、CD、DE相邻时各有2种；三个区域都不相邻--有种方法；故共有16种方法． 　　　 其中含有A的方法有ABD(E、F)，ACD(DE、EF、DF)和ACE(F)9种，故所求概率为．

15．对大于2或等于2的自然数的次幂进行如下方式的“分裂”： 　　　 ，，；，，，，… 　　　 则对进行类似的“分裂”时，“分裂”中的最大的数是____________；若已知在“分裂”中的最小数是21，则的值为______________． 　　　 [答案]9，5 　　　 提示：由得　“分裂”中的最大的数是9；又，而，故知若在“分裂”中的最小数是21，则的值为5．

16．已知函数． 　　　 (1)当时，求函数的单调递增区间； 　　　 (2)当且时，函数的值域为，求的值． 　　　 [解答]， 　　　 (1)当时，， 　　　 ∴当()时是增函数， 　　　 ∴的单调递增区间是()； 　　　 (2)由得， 　　　 ∴， 　　　 ∵，∴当时，取得最小值为3， 　　　 而当时，取得最大值为4， 　　　 即，解得，∴．

17．(本小题满分12分)如图，△AOE和△BOE都是边长为1的等边三角形，延长OB到C使|BC|＝t(t>0)，连AC交BE于D点． 　　　 (1)用t表示向量和的坐标； 　　　 (2)求向量和的夹角的大小； 　　　 (3)求的取值范围。 　　　 [解答](1)＝((t+1)，－(t+1))， 　　 ∵＝t，∴＝t，＝，又＝(，)， 　　　 ＝－＝(t，－(t+2))；∴＝(，－)， 　　 ∴＝(，－)； 　　　 (2)∵＝(，－)， 　　　 ∴.＝.+.＝， 　　　 又∵||.||＝.， 　　　 ∴cos<,>＝＝，∴向量与的夹角为60°； 　　　 (3)由(2).＝， 　　　 ∴.，且等号不能取得， 　　　 ∴.，所求范围是。