-
网址：http://m.1010jiajiao.com/paper/timu/5152611.html[举报]
4.(全国卷Ⅱ)设a为实数,函数
(Ⅰ)求
的极值.(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线
轴仅有一个交点.解：(I)
=3
－2
－1 若=0，则==－
，=1当
变化时，，变化情况如下表：
(－∞，－ )
－
(－ ，1)
1
(1，+∞)
+
0
－
0
+
极大值
极小值
∴
的极大值是
，极小值是
(II)函数
，由此可知，取足够大的正数时，有>0，取足够小的负数时有<0，所以曲线
=与轴至少有一个交点结合的单调性可知：当
的极大值
<0，即
时，它的极小值也小于0，因此曲线=与轴仅有一个交点，它在(1，+∞)上。当
的极小值
－1>0即
(1，+∞)时，它的极大值也大于0，因此曲线=与轴仅有一个交点，它在(－∞，－)上。∴当∪(1，+∞)时，曲线=与轴仅有一个交点。 - 题目来源：高考数学二轮复习导数与单调性的综合考查