1.　 已知复数, 则等于

(A) 　　　　　 (B) 　　　　 　(C) 　　　　　(D) 　

2.　 “”是“”的

(A) 充要条件 　　　　　　　 (B) 充分不必要条件

(C) 必要不充分条件 　　　　　 (D) 既不充分也不必要条件

3.　 是内一点, , 则的面积与的面积之比为

(A) 　　　　　　　(B) 　　　　　　　(C) 　　　 　 (D)

4.　 已知直线与平面成角，直线，若直线在内的射影与直线也成

角，则与所成的角是

(A) 　　　　　 (B) 　　　 　　(C) 　　　　　(D)

5.　 函数的反函数是

(A) 　　　　　　　(B)

　(C) 　　　　　　　(D) 　

6.　 已知过抛物线焦点的弦长为，则此弦所在直线的倾斜角是

(A) 或　　　　 (B) 或　　　 　(C) 或　　　 (D)

7.　 若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有

(A) 个 　　　 (B) 个 　　　 (C) 个　 　　　 (D) 个

8. 　已知是周期为的函数, 当时, , 则方程

的解集为

(A) 　　　　　　　(B) 　

(C) 　　　　　　　(D)

9. 　若圆上有且只有两个点到直线的距离等于,则半径的取值范围是

(A) 　　(B) 　　　(C) 　　(D)

10. 下列各函数中值域为的是

(A) 　　 　　　　　 　(B) 　

　 (C) 　　　　　　 (D)

11. 已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线上，且，则此双曲线离心率的最大值为　　　　

(A) 　　　　　　　(B) 　　　　　　　(C) 　　　　　　　(D)

12. 已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意实数都有, 则

(A)是奇函数，但不是偶函数　 　　　　(B)是偶函数，但不是奇函数

(C)既是奇函数，又是偶函数　 　　　　(D)既非奇函数，又非偶函

数学试卷(理工类)

第Ⅱ卷 (非选择题, 共90分)

13. 若等差数列的前六项的和　且　则　　　　　 ．

14. 的展开式中的系数为　　　　　 　．(用数字作答)

15. 已知e是单位向量, 并且满足+, 则向量a在e方向内的投影是____________．

16. 已知点在不等式组表示的平面区域内运动，则的

最小值为　　　　　 ．

17.(本小题满分10分)

中，角所对的边分别为，且.

(Ⅰ) 求角的大小；

(Ⅱ) 若向量m, 向量n,　 m⊥n，(m+n)﹒(－m+n)=－16，

求的值．

18.(本小题满分12分)

如图，四面体中，是的中点，，

．

(Ⅰ) 求证：平面平面BCD；

(Ⅱ) 求二面角的大小．

19.(本小题满分12分)

2008年北京奥运会乒乓球比赛将产生男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为，中国乒乓球女队获得每枚金牌的概率均为．

(Ⅰ) 求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率；

(Ⅱ) 记中国乒乓球队获得金牌的枚数为，求按此估计的分布列和数学期望．

(结果均用分数表示)

20.(本小题满分12分)

已知函数．

(Ⅰ) 当时，求的单调区间和极值；

(Ⅱ) 若在上为单调函数，求实数的取值范围．

21.(本小题满分12分)

直角三角形的直角顶点为动点，，为两个定点，作于，动点满足，当点运动时，设点的轨迹为曲线，曲线与轴正半轴的交点为．

(Ⅰ) 求曲线的方程；

(Ⅱ) 是否存在方向向量为m的直线，与曲线交于，两点，且　与的夹角为？若存在，求出所有满足条件的直线方程；若不存在，说明理由．

22.(本小题满分12分)

已知，为数列的前项和，数列满足，

且函数对于任意的都满足．

(Ⅰ) 求函数的解析式；

(Ⅱ) 求数列的通项公式；

(Ⅲ) 若，求证：.