08年深圳市高考文科数学联考试题
本试卷分第I卷(选择题共50分)和第II卷(非选择题共100分)两部分。考试时间为120分钟，满分为150分。
参考公式：
三棱锥的体积公式，其中表示三棱锥的底面面积，表示三棱锥的高。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
-
1．已知集合
，
，则
=
(
)A．
B．
C．
D．
-
2．已知命题
(
)A．
B．
C．
D．
-
3．向量
=(1，-2)，
=(6，3)，则与的夹角为
(
)A．
B．
C．
D．
-
4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 已知A=
, a=
, b=1，则c=
( )A．1 B．2 C．
-1
D． -
5．已知两条直线
，两个平面
，给出下面四个命题：①
②
③
④
其中正确命题的序号是 ( )
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
-
6．
函数
的部分图象如图，则
(
)A．
＝
，
＝
B．＝
,＝
C．
＝,＝ D．＝,＝
-
7. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为 ( )
A．
B．
C．
D．
-
8. 已知点F1、F2分别是椭圆
的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率是 ( )
A．
B. 
C. 
D. 
-
9. 对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如
定义函数
则下列命题中正确的是 ( )A．
B．方程
有且仅有一个解C．函数
是周期函数 D．函数是增函数 -
10．
如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现从结点
向结点
传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递。则单位时间内传递的最大信息量为
( )A．26 B．24
C．20 D．19
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
-
11．
等差数列
的前
项和为
，若
． -
12．如图，在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，当底面四边形ABCD满足
条件 时，有A1C⊥B1D1．
(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形)
-
13．直线
始终平分圆
的周长，则
的最小值为
． -
14．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的
倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为
万元． -
15．(本小题满分12分)
已知向量
,函数
(1)求
的最小正周期; (2)当
时, 若
求
的值． -
16．(本小题满分12分)
已知函数
，常数
(1)讨论函数
的奇偶性，并说明理由；(2)若函数
在
上为增函数，求
的取值范围． -
17．(本小题满分14分)
如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．(1)求证：AF∥平面PCE；
(2)求证：平面PCE⊥平面PCD；
(3)求三棱锥C－BEP的体积．
-
18．(本小题满分14分)
设
是公比大于1的等比数列，为数列的前
项和．已知
，且
构成等差数列．(1)求数列
的通项；(2)令
求数列
的前项和
． -
19．(本小题满分14分)
已知动圆过定点
，且与直线
相切.(1) 求动圆的圆心轨迹
的方程；(2) 是否存在直线
，使过点(0，1)，并与轨迹交于
两点，且满足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由. -
20．(本小题满分14分)
已知
，且三次方程
有三个实根
．(1)类比一元二次方程根与系数的关系，写出此方程根与系数的关系；
(2)若
，在
处取得极值且
，试求此方程三个根两两不等时
的取值范围．
08年深圳市高考文科数学联考试题 本试卷分第I卷(选择题共50分)和第II卷(非选择题共100分)两部分。考试时间为120分钟，满分为150分。 参考公式： 三棱锥的体积公式，其中表示三棱锥的底面面积，表示三棱锥的高。 第Ⅰ卷(选择题 共50分)参考答案
参考答案
一、选择题(每小题5分，共50分)
|
题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
答案 |
B |
A |
B |
B |
C |
C |
A |
D |
C |
D |
二、填空题(每小题5分，共20分)
11. 8 ； 12. AC⊥BD ( ABCD是正方形或菱形)；
13. 
；
14. 
；
三、解答题(本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分12分)
解：(1) 
……………………………………………………1分
………………………………………………………………………………2分
.
……………………………………………………………………………………4分
的最小正周期是
. …………………………………………………………………………6分
(2) 由得
………………………………………….8分
∵
，∴
∴
…………………………10分
∴
…………………………………………………………………12分
16.(本小题满分12分)
解：(1)当
时，
，对任意
为偶函数 …………………………………3分
当
时，
取
，得 
函数既不是奇函数，也不是偶函数……6分
(2)解法一：要使函数在上为增函数
等价于
在上恒成立
……………………………………………………8分
即
在上恒成立，故
在上恒成立
∴
……………………………………………………10分
∴ 的取值范围是
……………………………………………………………………12分
解法二：设
…………8分
要使函数在上为增函数，必须
恒成立
，即
恒成立 ……………………………………………………10分
又
，
的取值范围是
……………………………………………………………………12分
17.(本小题满分14分)
证明: (1)取PC的中点G，连结FG、EG
∴FG为△CDP的中位线
∴FG
CD……1分
∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点
∴ABCD ∴FG
AE
∴四边形AEGF是平行四边形 ………………2分
∴AF∥EG ………3分
又EG
平面PCE，AF
平面PCE ………4分
∴AF∥平面PCE ………………………………………5分
(2)∵ PA⊥底面ABCD
∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PA
AD=A
∴CD⊥平面ADP
又AF平面ADP ∴CD⊥AF …………………………………………………… 6分
直角三角形PAD中，∠PDA=45°
∴△PAD为等腰直角三角形 ∴PA＝AD=2 …………………………………… 7分
∵F是PD的中点
∴AF⊥PD，又CDPD=D
∴AF⊥平面PCD …………………………………………………… 8分
∵AF∥EG
∴EG⊥平面PCD …………………………………………………… 9分
又EG平面PCE
平面PCE⊥平面PCD …………………………………………………… 10分
(3)三棱锥C－BEP即为三棱锥P－BCE ……………………………………………………11分
PA是三棱锥P－BCE的高，
Rt△BCE中，BE=1，BC=2，
∴三棱锥C－BEP的体积
VC－BEP=VP－BCE=
… 14分
18.(本小题满分14分)
解：(1)由已知得
解得
．…………………1分
设数列的公比为
，由，可得
．
又，可知
，即
， ……………………………4分
解得
．
由题意得
． 
．………………………………………………………………………
6分
故数列的通项为
． … ……………………………………………………………………………8分
(2)由于 由(1)得
=
………………………………………………………………………………10分
又
是首项为
公差为的等差数列 ………………………………12分
……………………………………………14分
19．(本小题满分14分)
解：(1)如图，设
为动圆圆心，
，过点作直线
的垂线，垂足为
，由题意知： 
……………………………………2分
即动点到定点与到定直线的距离相等，
由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中
为焦点，
为准线，
∴动圆圆心的轨迹方程为
……………………………………5分
(2)由题可设直线的方程为
由
得
△
，
…………………………………………………………………………7分
设
，
，则
，
……………………………………………9分
由，即 
，
，于是
， ……11分
即
，
，
，解得
或
(舍去)， …………………………………13分
又
， ∴ 直线存在，其方程为
……………………………14分
20.(本小题满分14分)
解：(1)由已知，得
，比较两边系数，
得
．
………………………………4分
(2)令
，要
有三个不等的实数根，则函数有
一个极大值和一个极小值，且极大值大于0，极小值小于0． ……………………………5分
由已知，得
有两个不等的实根，
，
得
．…………… 6分
又
，
，将
代入(1)(3)，有
，又
．
，
………………8分
则
，且在
处取得极大值，在
处取得极小值…10分
故要有三个不等的实数根，
则必须
……………………… 12分
解得
．
……………………… 14分