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参考答案

一、选择题(每小题5分,共50分)

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
B
C
C
A
D
C
D

二、填空题(每小题5分,共20分)

11.     8     ;              12. AC⊥BD ( ABCD是正方形或菱形); 

13.         ;              14.           ;

三、解答题(本大题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(本小题满分12分)

解:(1)           ……………………………………………………1分

      ………………………………………………………………………………2分

.        ……………………………………………………………………………………4分

的最小正周期是.      …………………………………………………………………………6分

(2) 由      ………………………………………….8分

,∴ ∴     …………………………10分

       …………………………………………………………………12分

16.(本小题满分12分)

解:(1)当时,,对任意

      为偶函数   …………………………………3分

      当时,

      取,得    

      函数既不是奇函数,也不是偶函数……6分

(2)解法一:要使函数上为增函数

等价于上恒成立         ……………………………………………………8分

上恒成立,故上恒成立

                          ……………………………………………………10分

∴  的取值范围是           ……………………………………………………………………12分

解法二:设

       …………8分 

    要使函数上为增函数,必须恒成立

    ,即恒成立   ……………………………………………………10分

    又  

    的取值范围是           ……………………………………………………………………12分

17.(本小题满分14分)

证明: (1)取PC的中点G,连结FG、EG

∴FG为△CDP的中位线  ∴FGCD……1分

∵四边形ABCD为矩形,E为AB的中点

∴ABCD     ∴FGAE

∴四边形AEGF是平行四边形   ………………2分

∴AF∥EG                       ………3分

又EG平面PCE,AF平面PCE  ………4分

∴AF∥平面PCE   ………………………………………5分

     (2)∵ PA⊥底面ABCD

∴PA⊥AD,PA⊥CD,又AD⊥CD,PAAD=A

∴CD⊥平面ADP

又AF平面ADP         ∴CD⊥AF …………………………………………………… 6分

直角三角形PAD中,∠PDA=45°

∴△PAD为等腰直角三角形   ∴PA=AD=2   ……………………………………  7分

∵F是PD的中点

∴AF⊥PD,又CDPD=D

∴AF⊥平面PCD                    ……………………………………………………  8分

∵AF∥EG

∴EG⊥平面PCD                    ……………………………………………………  9分

又EG平面PCE

平面PCE⊥平面PCD                 …………………………………………………… 10分

(3)三棱锥C-BEP即为三棱锥P-BCE     ……………………………………………………11分

PA是三棱锥P-BCE的高,

Rt△BCE中,BE=1,BC=2,

∴三棱锥C-BEP的体积

VC-BEP=VP-BCE= … 14分

18.(本小题满分14分)

解:(1)由已知得          解得.…………………1分

         设数列的公比为,由,可得

,可知,即,      ……………………………4分

解得

由题意得.  .……………………………………………………………………… 6分

故数列的通项为.  … ……………………………………………………………………………8分

(2)由于    由(1)得

         =  ………………………………………………………………………………10分

         又

         是首项为公差为的等差数列            ………………………………12分

        

                   ……………………………………………14分

19.(本小题满分14分)

解:(1)如图,设为动圆圆心, ,过点作直线的垂线,垂足为,由题意知:             ……………………………………2分

即动点到定点与到定直线的距离相等,

由抛物线的定义知,点的轨迹为抛物线,其中为焦点,            

为准线, 

∴动圆圆心的轨迹方程为     ……………………………………5分

(2)由题可设直线的方程为

   

   △    …………………………………………………………………………7分

,则  ……………………………………………9分

   由,即 ,于是, ……11分

   ,解得(舍去),  …………………………………13分

,   ∴ 直线存在,其方程为       ……………………………14分

20.(本小题满分14分)

解:(1)由已知,得,比较两边系数,

.          ………………………………4分

   (2)令,要有三个不等的实数根,则函数

一个极大值和一个极小值,且极大值大于0,极小值小于0.  ……………………………5分

由已知,得有两个不等的实根

     得.…………… 6分

,将代入(1)(3),有,又

,                       ………………8分

,且处取得极大值,在处取得极小值…10分      故要有三个不等的实数根,

则必须                          ……………………… 12分           

  解得.                                         ……………………… 14分

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