08年深圳市高考理科数学联考试题(理)
2008.2
本试卷分第I卷(选择题共40分)和第II卷(非选择题共110分)两部分。考试时间为120分钟，满分为150分。
-
1．已知i是虚数单位，那么
( )A．i B．-i C．1 D．-1
-
2．命题“
”的否定为
( )(A)
(B)
(C)
(D)
-
3. 设向量
与
的夹角为
，=(2，1)，+3=(5，4)，则
=( ) 
.
. 
.
.
-
4．在等差数列{an}中，
则此数列前30项和等于
( )(A)810 (B)840 (C)870 (D)900
-
5．化简
的结果为
( )A.
B.
C. 
D.
-
6．函数f ( x ) = Asin (
x +
)( A＞0，>0)的部分图象如图所示，则f ( 1 ) + f ( 2 ) + … + f ( 2 006 )的值等于( )
A．0 B．
C．2 +
D．2– -
7．若函数f ( x ) = min {3 + log
x ,log2 x}，其中min{p，q}表示p，q两者中的较小者，则f ( x )＜2的解集为
( )A．(0，4) B．(0，+∞)
C．(0，4)∪(4，+∞) D．(
，+∞) -
8．对一切实数x，不等式
恒成立，则实数a的取值范围是 ( )A．
B．
C．
D．
-
9．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3+a4+a5＝_____________________
-
10．由曲线
所围成的图形面积是
. -
11．
右图所示的程序框图的输出结果为 -
12．若x、y满足
的最大值是
.选做题：在下面三道小题中选做两题，三题都选只计算前两题的得分.
-
13．
如图AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=4，PB=2。则⊙O的半径等于
； -
14. 已知
都是正数，且
则
的最小值是
. -
15.在直角坐标系
中，已知曲线的参数方程是
(是参数)，若以
为极点，
轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为________________. -
16．(本小题满分12分)已知 |
|＝1，|
|＝，(I)若
//，求˙；(II)若，的夹角为135°，求 |+| ． -
17. (本小题满分13分)已知f ( x ) = 2cos
sin
–
.(1)求函数f ( x )的最小正周期，及取得最大值时x的取值集合；
(2)求函数f ( x )图象的对称轴方程；
(3)经过怎样的平移变换和伸缩变换才能使y = f ( x )的图象变为y = cos x 的图象？
18(本小题满分13分)设
是公比大于1的等比数列，
为数列的前
项和．已知
，且
构成等差数列．(1)求数列
的通项；(2)令
求数列
的前项和
． -
19．(本小题满分13)
如图，甲船以每小时
海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于
处时，乙船位于甲船的北偏西
方向的
处，此时两船相距
海里，当甲船航行分钟到达
处时，乙船航行到甲船的北偏西
方向的
处，此时两船相距
海里，问乙船每小时航行多少海里？ -
20．(本小题满分14分)
已知
的图象过点(-2，-3)，且满足
设
。(Ⅰ)求
的表达式；(Ⅱ)是否存在正实数
，使
在
上是增函数，在
上是减函数？若存在，求出；若不存在，请说明理由。 -
21. (本小题满分15分)
设函数
的定义域为R，当x＜0时＞1，且对任意的实数x，y∈R，有
(Ⅰ)求
,判断并证明函数的单调性；(Ⅱ)数列
满足
,且
①求
通项公式。②当
时，不等式
对不小于2的正整数n恒成立，求x的取值范围。
08年深圳市高考理科数学联考试题(理) 2008.2 本试卷分第I卷(选择题共40分)和第II卷(非选择题共110分)两部分。考试时间为120分钟，满分为150分。参考答案
2008届高三月考联考数学试卷参考答案
一、选择题(每小题5分，共40分.请把正确选择支号填在答题表内.)
|
题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
答案 |
D |
A |
D |
B |
A |
B |
C |
B |
二、填空题(每小题5分，共30分)：
9._________84_______；10._____e-2______；11._____8_________________；
12.________3__________；13.________3__________；
14．_______
_____；15._________
_____
三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16(本小题满分12分)
解(I)∵//，
①若，共向，则 
＝||•||＝
………………… 3′
②若，异向，则 ＝－||•||＝－
……………… 6′
(II)∵，的夹角为135°，
∴ ＝||•||•cos135°＝－1 …… 8′
∴|+|2＝(+)2 ＝2+2+2＝1+2－2＝1 ………… 11′
∴
……………………………………12
17. (本小题满分13分)
解：(1)函数可化简为f ( x ) = cos
，
3分
最小正周期为
；
4分
当
时，f ( x )取得最大值1
5分
取得最大值时x的取值集合为
6分
(2)由
得对称轴方程为：
，其中
9分
(3)由于f ( x ) = cos，
把f ( x )图像上各点向左平移
个单位，得到
y=cos2x
11分
再把所得图像上各点的横线坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变,得到y=cosx 13分
18. (本小题满分13分)
解：(1)由已知得
解得
．…………………1分
设数列的公比为
，由，可得
．
又，可知
，即
， ……………………………3分
解得
．
由题意得
． 
．………………………………………………………………………
5分
故数列的通项为
． … ……………………………………………………………………………7分
(2)由于 由(1)得
………………………………………………………………………………9分
又
是等差数列．
………………………………………………………………………………11分
………………………………………………13分
19(本小题满分13分)
解：如图，连结
，由已知
，。。。。。。。1分
， 。。。。。。。。。。2分
，
又
，。。。。。3分
是等边三角形， 。。。。。4分
，
由已知，
，
，。。。。。。。。。6分
在
中，由余弦定理，
．
。。。。。。。。。。。。。10分
． 。。。。。。。。。。11分
因此，乙船的速度的大小为
(海里/小时)．。。。。。。12分
答：乙船每小时航行海里． 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分
20．(本小题满分14分)
解:(1)
21. (本小题满分15分)
解：(Ⅰ)
时，f(x)＞1
令x=－1，y=0则f(－1)=f(－1)f(0)∵f(－1)＞1
∴f(0)=1……………………………3′
若x＞0，则f(x－x)=f(0)=f(x)f(－x)故
故x∈R f(x)＞0…………………………………………………5分
任取x1＜x2 
故f(x)在R上减函数………………………………………..7分
(Ⅱ)①
由f(x)单调性
………………………………………………………………………………9分
得：an+1=an+2 故{an}等差数列 
……………………………10分
②
是递增数列
………………………………………………………………………12分
当n≥2时，
|
……………………………13分
即
而a＞1，∴x＞1
故x的取值范围(1，+∞)……………………………15分