2008届高三月考联考数学试卷参考答案

一、选择题(每小题5分，共40分.请把正确选择支号填在答题表内.)

二、填空题(每小题5分，共30分)：

9._________84_______；10._____e-2______；11._____8_________________；

12.________3__________；13.________3__________；

14．____________；15.______________

三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

　16(本小题满分12分)

解(I)∵//，

①若，共向，则 ＝||•||＝　　　　　　 ………………… 3′

　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ②若，异向，则 ＝－||•||＝－　　　　　　　 　　　　 ……………… 6′

(II)∵，的夹角为135°，　　 ∴ ＝||•||•cos135°＝－1 …… 8′

　　　　　　　　　　　　　　　　　 　∴|+|²＝(+)² ＝²+²+2＝1+2－2＝1 ………… 11′

　　　　　　　　　　　　　　　　　 　∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　……………………………………12

17. (本小题满分13分)

解：(1)函数可化简为f ( x ) = cos，　　　　　　　　　　　　　　　 3分

最小正周期为；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

当时，f ( x )取得最大值1　　　　　　　　　　　　　　　 5分

取得最大值时x的取值集合为　　　　　　　 　　　 6分

(2)由得对称轴方程为：，其中　　 9分

　　　　　　　　 　 (3)由于f ( x ) = cos，

把f ( x )图像上各点向左平移个单位，得到 y=cos2x　　　　　　　　　　　　　　　　　 11分

再把所得图像上各点的横线坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变,得到y=cosx　　　 13分

18. (本小题满分13分)

解：(1)由已知得　　　　　　　　　 解得．…………………1分

　　　　　　　　 设数列的公比为，由，可得．

又，可知，即，　　　　　 ……………………………3分

解得．

由题意得．　 ．……………………………………………………………………… 5分

故数列的通项为．　 … ……………………………………………………………………………7分

(2)由于　　　 由(1)得

　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 ………………………………………………………………………………9分

　　　　　　　　 又

　　　　　　　　 是等差数列．　　　　　　　　　　　　 ………………………………………………………………………………11分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………………………………13分

19(本小题满分13分)

解：如图，连结，由已知，。。。。。。。1分

，　　　　　 。。。。。。。。。。2分

，

又，。。。。。3分

是等边三角形，　　　　　　 。。。。。4分

，

由已知，，

，。。。。。。。。。6分

在中，由余弦定理，

．　　　　　　　　　　　　 。。。。。。。。。。。。。10分

．　　　　　　 。。。。。。。。。。11分

因此，乙船的速度的大小为(海里/小时)．。。。。。。12分

答：乙船每小时航行海里．　 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分

20．(本小题满分14分)

解:(1)

21. (本小题满分15分)

解：(Ⅰ)时，f(x)＞1

令x=－1，y=0则f(－1)=f(－1)f(0)∵f(－1)＞1

∴f(0)=1……………………………3′

若x＞0，则f(x－x)=f(0)=f(x)f(－x)故

故x∈R　 　f(x)＞0…………………………………………………5分

任取x₁＜x₂　　　

故f(x)在R上减函数………………………………………..7分

(Ⅱ)①　 由f(x)单调性

………………………………………………………………………………9分

得：a_n+1=a_n+2　 故{a_n}等差数列　　 ……………………………10分

②

　　 是递增数列

………………………………………………………………………12分

当n≥2时，

即

而a＞1，∴x＞1

故x的取值范围(1，+∞)……………………………15分