(安徽13)

在四面体中，为的中点，为的中点，则　　 　　(用表示)．　

(北京11．)

已知向量．若向量，则实数的值是

(北京12．)

在中，若，，，则　　

(广东10. )

若向量、满足的夹角为120°，则＝　　 　.

(湖南12．)

在中，角所对的边分别为，若，b=，，则　　　 　．

(湖南文12．)

在中，角所对的边分别为，若，，，则　 　　　．

(江西15．)

如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为　　　　　 2　　 ．

(江西文13．)

在平面直角坐标系中，正方形的对角线的两端点分别为，，则　　　　 　　 　　　　　　　 　　　 ．

(陕西15. )

如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°,且||＝||＝1，||＝，若＝λ+μ(λ，μ∈R),则λ+μ的值为　　　 　　.

(天津15．)

如图，在中，，是边上一点，，则　　　．

(天津文15)

在中，，，是边的中点，则．

(重庆文(13))

在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°，则AC＝　 。

(上海文6．)

若向量的夹角为，，则　 　　 　　．

35．(宁夏，海南)17．(本小题满分12分)

如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．

　

解：在中，．

由正弦定理得．

所以．

在中，．

36．(福建)17．(本小题满分12分)

在中，，．

(Ⅰ)求角的大小；

(Ⅱ)若最大边的边长为，求最小边的边长．

本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力，满分12分．

解：(Ⅰ)，

．又，．

(Ⅱ)，边最大，即．

又，角最小，边为最小边．

由且，

得．由得：．

所以，最小边．

37．(广东)16.(本小题满分12分)

　　 已知△顶点的直角坐标分别为.

　　 (1)若，求sin∠的值;

　　 (2)若∠是钝角，求的取值范围.

　解：(1) , 　　当c=5时，

　　 进而

(2)若A为钝角，则

AB﹒AC= -3(c-3)+( -4)²<0　　 解得c>

显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为[，+)

38．(广东文)16．(本小题满分14分)

　　 已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(，0)．

　　 (1)若，求的值；

(2)若，求sin∠A的值

解: (1)　 　　

　　　　　 由　 　得　

　　　 (2)　 　　　

　　　　　 　　　

39．(浙江)(18)(本题14分)已知的周长为，且．

(I)求边的长；

(II)若的面积为，求角的度数．

(18)解：(I)由题意及正弦定理，得，

，

两式相减，得．

(II)由的面积，得，

由余弦定理，得

　　　　　　　　　　　　　　 　，

所以．

40．(山东)20(本小题满分12分)如图,甲船以每小时海里

的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的

北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航

行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方

向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?

解：如图，连结，，，

是等边三角形，，

在中，由余弦定理得

，

因此乙船的速度的大小为

答：乙船每小时航行海里.

41．(山东文)17．(本小题满分12分)

在中，角的对边分别为．

(1)求；

(2)若，且，求．

解：(1)

　　　 又　 　 解得．

　　　 ，是锐角．　　　 ．

(2)， 　　　 　，　　　 ．

　　　 又　　　 ．　　　 ．

　　　 ．　 ．

42．(上海)17．(本题满分14分)

　　 在中，分别是三个内角的对边．若，，求的面积．

解： 由题意，得为锐角，，

　　 ，

　　 由正弦定理得 ，　 　．　

43．(全国Ⅰ文)(17)(本小题满分10分)

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

(Ⅰ)求B的大小；

(Ⅱ)若，，求b．

解：(Ⅰ)由，根据正弦定理得，所以，

由为锐角三角形得．

(Ⅱ)根据余弦定理，得．

所以，．

44．(全国Ⅱ)17．(本小题满分10分)

在中，已知内角，边．设内角，周长为．

(1)求函数的解析式和定义域；

(2)求的最大值．

解：(1)的内角和，由得．

　　　 应用正弦定理，知

　　　 ，

　　　 ．

　　　 因为，

　　　 所以，

　　　 (2)因为

　　　　　　　　　　 　 ，

　　　 所以，当，即时，取得最大值