例1 如图4-1，射线与轴正方向所夹的锐角是,射线

与轴正方向所夹的锐角是

(1)　　 用弧度制写出内的阴影部分的角的集合(含边界);

(2)　　 用弧度制写出R上的阴影部分的角的集合(含边界).

例2 已知是第二象限的角,试判断下列各角的范围:

(1)　　;　　　 (2)　　;　　　 (3)　　.

例3 已知在角的终边上的一点求的值.

例4 求下列函数的定义域:　　　　　　　　　　　　　　　　　

(1)　; 　　　　　　(2) 　.

例5　 (1) 求函数的值域;

(2) 如果是第三象限的角,判断的符号;

(3) 设是第四象限的角,比较和的大小.

基础过关

1.　　　 已知命题: (1)终边相同的角必相等, (2)第一象限的角是锐角; (3)小于的角是锐角.

上述命题中,正确的个数是(　　 )

(A)　 0　　　　　 (B)　 1　　　　　 (C)　 2　　　　　 (D)　 3

2. 为第二象限的角,其终边上的一点为,且,则等于(　 )

(A)　 　　　　　(B)　 　　　　　(C)　 　　　　(D)　

3. 在到之间与的终边相同的角有___________.

4. 若是第三象限角,则是__________象限角; 的范围是_____________;

是__________象限角.

5. 已知角的终边上一点到轴的距离与到轴的距离之比为,且,求和的值.

6. 已知一扇形的周长为定值.当扇形的中心角为多大时,他有最大的面积.

能力迁移

7. 若是第二象限角,那么的值一定是(　　 )

(A) 正数.　　　　　　　　　　　　　 (B)　 负数.　　

(C) 正数、负数都有可能.　　　　　　 (D)　 正数、零都有可能.

8. 已知集合则与的关系

是(　　 )

(A)　 .　　　 (B)　 .　　 (C)　 .　　 (D)　 .

9. 用弧度制表示第四象限角的集合是____________.

10. 已知集合则

_____________.

11. 已知角的顶点在原点,始边与轴的非负半轴重合,终边在直线上.

求的值.

12. 时针指到3点后,当分针在1小时内走55分时,时针到分针的角是多少度? 合多少弧度?

13. 求函数的定义域.

基本知识

1．　 同角三角函数间的基本关系：

倒数关系：，，

商数关系：，.

平方关系：，，

补充：

2．　 诱导公式：(　与的关系 )

　

　　　　　　　　　 　　　　　　　奇变　 　　　　　　　　奇变

例1 (1)，，求的值；

　　 (2)已知，，求的值；

　　 (3)已知的内角A满足，，求的值。

例2　化简(1)；

　　　 (2)．

例3　已知，且，求(1)；(2)；(3)．

例4　若，且适合等式，求的取值范围．

基础过关

1．化简的结果是(　　 )

(A)　 　　　(B)　 　　　(C)　 　　　(D)　

2．的值是(　　 )

(A)　 　　　(B)　 　　　(C)　 　　　(D)　

3．已知，则　　　　 ．

4．已知是第四象限角，则的值是　　　 　．

5．已知，，求的值．

6．已知，求的值．

能力迁移

7．设为的三内角，则不管的形状如何变化，表达式

　 ①，　　　　 ②；

③；　　　　　 ④

始终表示常数的是(　　 )

(A)　 ①与②.　　　 (B)　 ②与③.　　 (C)　 ②与④.　　 (D)　 ③与④.

8．设，其中都是非零实数．，那么等于(　　)

　(A)　 －1.　　 　 (B)　 0.　 　　 　(C)　 1.　　 　(D)　 2.

9．设，，那么__________．

1．基本公式

　　

例1　填空题：

(1) 的值等于___________；

(2) ___________；

(3) __________．

例2　设，是第二象限的角，求的值．

例3　化简．

例4　不查表求的值．

例5　(1) 求的值；

(2) 已知，求证，进而化简．

基础过关

1．化简的结果是(　　)

(A) .　　 　(B) .　 　 (C)　 .　　 　(D) 　.

2．，则的大小关系是(　　)

(A) .　　 　(B) .　 　 (C)　 .　　 (D) 　.

3．已知，则__________．

4．已知，，则_________．

5．在斜三角形中，求证：．

6．已知，求的值．

能力迁移

7．等于(　　)

　(A) .　　 　　 (B) .　 　　 (C)　 .　 　　 (D) 　.

8．等于(　　)

　(A)　 .　　 　　 (B) .　 　　 (C)　 .　 　　 (D) 　2.

9．___________．

10．已知，化简__________．

11．求证：．

12．已知，求的值．

13．已知和是方程的两根，试求满足的关系式．