高三文科数学调研试卷
参考公式：
样本数据，，，的方差
(为样本平均数)
锥体体积公式
柱体体积公式(其中为底面面积、为高) 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ，
-
1、已知集合
，
，若
，则m所能取的一切值构成的集合为 。
-
2、函数
的最小正周期是 。 -
3、如图，程序框图所进行的求和运算是 。
-
4、
抛物线
的焦点坐标是
。 -
5、同时掷两颗骰子，得到点数和为6的概率是 。
-
6、在正项等比数列
中，Sn是其前n项和，若S10=10，S30=130，则S20的值为
。 -
7、一个总体依有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是_________。
-
8、已知函数
满足
，
，则
的值为
。 -
9、设命题
，若p和q有且仅有一个成立，则实数c的取值范围是 。 -
10、在△ABC中，若
，则
_____________。
-
11、已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是__________。
-
12、不等式组
,所确定的平面区域记为
.若点
是区域上的点，若圆
上的所有点都在区域上，则圆
的面积的最大值是 。
-
13、已知f(x)是定义在R上的偶函数，
上是函数，且
，则不等式
的解集为
。 -
14、下列几个命题：
① 不等式
的解集为
；② 已知
均为正数，且
，则
的最小值为9；③ 已知
，则
的最大值为
；④ 已知
均为正数，且
，则
的最小值为7；其中正确的有 ．(以序号作答)
-
15、(本小题满分14分)
已知向量a = (1，1)，向量b与向量a 的夹角为
，且a.b = －1.(1)求向量b；
(2)若向量b与q =(1，0)的夹角为
，向量p = 
，其中A，C为△ABC的内角，且A + C = 
，求|b + p
|的最小值. -
16、(本小题满分14分)
已知圆C：
，且
、
两点,点
,且
.(1)当
(2)当
时，求
的取值范围. -
17、(本小题满分14分)
如图所示，在直三棱柱
中，
，
，
，
．(Ⅰ)证明：
平面
；(Ⅱ)若
是棱
的中点，在棱
上是否存在一点
，使
平面？证明你的结论． -
18、(本小题满分16分)
已知函数
(
，
)．(Ⅰ)求函数
的极值；(Ⅱ)若函数
有三个不同的零点，求实数
的取值范围． -
19、(本小题满分16分)
某加工厂需定期购买原材料，已知每公斤原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元.每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400公斤不需要保管).
(Ⅰ)设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于关于x的函数关系式；
(Ⅱ)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少，并求出这个最少(小)值；
(Ⅲ)若一次购买原材料不少于6吨时其价格可享受八五折优惠(即为原价的85%).问按此优惠条件，该厂多少天购买一次原材料才能使每天支付的总费用y最少，并求出这个最少(小)值.
-
20、(本小题满分16分)
设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*,都有a13+a23+a33+…+an3＝Sn2，其中Sn为数例{an}的前n项和．
(1)求证：an2＝2Sn－an；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)设bn＝3n+(－1)n－1λ.2an(λ为非零整数，n∈N*)，试确定λ的值，使得对任意n∈N*,都有bn+1>bn成立．
高三文科数学调研试卷 参考公式： 样本数据，，，的方差 (为样本平均数) 锥体体积公式 柱体体积公式(其中为底面面积、为高) 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ，参考答案
江苏省四星级高中通州中学高三数学(文科)调研试卷答案
1、
2、
3、
4、
5、
6、40
7、76 8、3 9、
10、
11、
12、
13、
14、②④
15、解：(1)设b=(x,y)， a.b=－1 有x+y=－1 ①……………………2分
又b与a的夹角为，所以a.b=| a||b|π，的以x2+y2=1 ②
由①②解得
故b=(－1,0)或b=(－1,0).…………………………………………7分
(2)由向量b与q垂直知b=(0，－1)，由
…………9分
又因为b+q=
所以|b+q|2=
故当
时，|b+p|取得最小值为
………………14分
16、解(1)
………………
4分
(2)由
消去y得
①
设
则
………………6分
8分
令
当
……………… 11分
解得:
……………… 13分
由①式
……………… 14分
17、证明：(Ⅰ)∵，∴
．
∵三棱柱为直三棱柱，∴
．
∵
，∴
平面
．
∵
平面，∴
，
∵
，则
． ……4分
在
中，，，∴
．
∵，∴四边形为正方形．
∴
． ……6分
∵
，∴平面．
……7分
(Ⅱ)当点为棱的中点时，平面． ……9分
证明如下：
如图，取
的中点
，连
、
、
，
∵、、分别为、、的中点，
∴
．
∵
平面，
平面，
∴
平面． ……12分
同理可证
平面．
∵
，
∴平面
平面．
∵
平面，
∴平面． ……14分
18、解：当
．
……2分
令
，得
，或
．
且
， 
．
……6分
(Ⅰ)当时，
．
当
变化时，
、
的变化情况如下表：
|
|
 |
0 |
 |
 |
 |
|
|
+ |
0 |
－ |
0 |
+ |
|
|
 |
 |
|
 |
|
……10分
∴ 当时，在处，函数有极大值；在处，函数 有极小值．
……12分
(Ⅱ)要使函数
有三个不同的零点，
必须
．
……14分
解得
．
∴当
时，函数有三个不同的零点．
……16分
19、解：(I)每次购买原材料后，当天用掉的400公斤原材料不需要保管费，第二天用掉的400公斤原材料需保管1天，第三天用掉的400公斤原材料需保管2天，第四天用掉的400公斤原材料需保管3天，……第x天(也就是下次购买原材料的前一天)用掉最后的400公斤原材料需保管x－1天.
∴每次购买的原材料在x天内总的保管费用
(元)……………6分)
(Ⅱ)由上问可知，购买依次原材料的总的费用为
元，
∴购买依次原材料平均每天支付的总费用
∴
取等号.
∴该厂10天购买依次原材料可以使平均每天支付的总费用y最少，为714元.……10分
(Ⅲ)按此优惠条件，则至少15天购买一次原材料，又由上问可知，按此优惠条件购买一次原材料的总的费用为
元，其中x≥15.
∴购买一次原材料平均每天支付的总费用
当x≥15时，
上是增函数.
∴当x=15时，y取最小值，最小值为
(元)
∴按此优惠条件，该厂15天购买依次原材料可以使平均每天支付的总费用y最少，最少为634元.……………………………………………………………………16分
20、解：(1)由已知，当n＝1时，a13＝a12,
又∵a1>0,∴a1＝1． …………… 2分
当n≥2时，a13+a23+a33+…+an3＝Sn2①
a13+a23+a33+…+an－13＝Sn－12② …………… 4分
由①②得，an3＝(Sn－Sn－1)(Sn－Sa－1)(Sa+Sa－1)＝an(Sn+Sn－1)．
∵an>0,∴an2＝Sn+Sn－1,
又Sn－1＝Sa－aa,∴an2＝2Sn－an． 6分
当n＝1时，a1＝1适合上式．
∴an2＝2Sn－an． …………… 7分
(2)由(1)知，an2＝2Sn－an,③
当n≥2时，an－12＝2Sn－1－an－1,④ …………… 9分
由③④得，an2－an－12＝2(Sn－Sn－1)－an+an－1＝an+an－1．………… 10分
∵an+an－1>0,∴an－an－1＝1,数列{an}是等差数列，首项为1，公差为1． 11分
∴an＝n． …………… 12分
(3)∵an＝n．,∴bn＝3n+(－1)n－1λ.2n．
要使bn+1>bn恒成立，
bn+1－bn＝3n+1－3n+(－1)nλ.2n+1－(－1)n－1λ.2n＝2×3n－3λ(－1)n－1.2n>0恒成立， 13分
即(－1)n－1λ<(
)n－1恒成立．
ⅰ。当n为奇数时，即λ<()n－1恒成立．
又()n－1的最小值为1．∴λ<1． …………… 14分
ⅱ。当n为偶数时，即λ>－()恒成立，
又－()n－1的最大值为－，∴λ>－． …………… 15分
即－<λ<1，又λ≠0，λ为整数，
∴λ＝－1，使得对任意n∈N*,都有bn+1<bn． …………… 16分