题目内容
【选修3-3选做题】
如图,一上端开口,下端封闭的细长玻璃管,下部有长l1=66cm的水银柱,中间封有长l2=6.6cm的空气柱,上部有长l3=44cm的水银柱,此时水银面恰好与管口平齐。已知大气压强为P0=76cmHg。如果使玻璃管绕低端在竖直平面内缓慢地转动一周,求在开口向下和转回到原来位置时管中空气柱的长度。封入的气体可视为理想气体,在转动过程中没有发生漏气。
如图,一上端开口,下端封闭的细长玻璃管,下部有长l1=66cm的水银柱,中间封有长l2=6.6cm的空气柱,上部有长l3=44cm的水银柱,此时水银面恰好与管口平齐。已知大气压强为P0=76cmHg。如果使玻璃管绕低端在竖直平面内缓慢地转动一周,求在开口向下和转回到原来位置时管中空气柱的长度。封入的气体可视为理想气体,在转动过程中没有发生漏气。
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解:设玻璃管开口向上时,空气柱压强为
①,式中,ρ和g分别表示水银的密度和重力加速度
玻璃管开口响下时,原来上部的水银有一部分会流出,封闭端会有部分真空。设此时开口端剩下的水银柱长度为x,则
,
②,式中,P2管内空气柱的压强
由玻意耳定律得
③,式中,h是此时空气柱的长度,S为玻璃管的横截面积
由①②③式和题给条件得h=12cm ④
从开始转动一周后,设空气柱的压强为P3,则
⑤
由玻意耳定律得
⑥,式中,h'是此时空气柱的长度
由①②③⑤⑥h'≈9.2cm ⑦
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玻璃管开口响下时,原来上部的水银有一部分会流出,封闭端会有部分真空。设此时开口端剩下的水银柱长度为x,则
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由玻意耳定律得
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由①②③式和题给条件得h=12cm ④
从开始转动一周后,设空气柱的压强为P3,则
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由玻意耳定律得
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由①②③⑤⑥h'≈9.2cm ⑦
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