Question

如图所示，一块质量为M、长为l的匀质板放在很长的水平桌面上，板的左端有一质量为m的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮并与桌面平行，某人以恒定的速度v向下拉绳，物块最多只能到达板的中点，且此时板的右端距离桌边定滑轮足够远．求：
（1）若板与桌面间光滑，物块与板的动摩擦因数及物块刚到达板的中点时板的位移．
（2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能到达板右端，板与桌面的动摩擦因数的范围．

Answer 1

分析：（1）板与物块都向右做初速度为零的匀加速运动，当两者速度相等时，木块与板相对静止，由牛顿第二定律与运动学公式分析答题．
（2）对板与物块进行受力分析，由牛顿第二定律求出 加速度，由运动学公式求出位移，然后根据两者间位移的几何关系分析答题．

解答：解：（1）板在摩擦力作用下向右做匀加速运动直至与物块速度相同，此时物块刚到达板的中点，设木板加速度为a₁，运动时间为t₁，
对木板有 μ₁mg=Ma、v=a₁t₁
则t₁=

Mv

μ1mg

设在此过程中物块前进位移为s₁，板前进位移为s₂，则 s₁=vt₁、s₂=

v

2

 t₁
又因为s₁-s₂=

l

2

，
由以上几式可得
物块与板间的动摩擦因数μ₁=

Mv2

mgl

、板的位移s₂=

l

2

．
（2）设板与桌面间的动摩擦因数为μ₂，物块在板上滑行的时间为t₂，木板的加速度为a₂，
对板有 μ₁mg-μ₂（m+M） g=Ma₂，且v=a₂t₂ 
解得t₂=

Mv

μ1mg-μ2(M+m)g

又设物块从板的左端运动到右端的时间为t₃，则vt₃-

v

2

t₃=l，t₃=

2l

v

为了使物块能到达板的右端，必须满足 t₂≥t₃
即

Mv

μ1mg-μ2(M+m)g

≥

2l

v

，则μ₂≥

Mv2

2(M+m)gl

所以为了使物块能到达板的右端，板与桌面间的摩擦因数μ₂≥

Mv2

2(M+m)gl

答：（1）若板与桌面间光滑，物块与板的动摩擦因数为

Mv2

mgl

，物块刚到达板的中点时板的位移为

l

2

．
（2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能到达板右端，板与桌面的动摩擦因数的范围为μ₂≥

Mv2

2(M+m)gl

．

点评：分析求出物体运动过程、应用牛顿第二定律、运动学公式、功的公式即可正确解题．