Question

如图所示，在光滑的水平桌面上有一质量m_C=5kg的长木板C，它的两端各有一块挡板．在板的正中央并排放着两个滑块A和B，它们的质量分别为m_A=1kg，m_B=4kg．A、B间有一个被压缩的轻质弹簧．开始时A、B、C均处于静止，突然松开弹簧，在极短的时间内弹簧将A、B弹出，A以v_A=6m/s的速率水平向左滑动．两滑块与挡板碰后都与挡板结成一体，且与挡板碰撞时间极短．不计A、B和C间的摩擦．
求：
（1）B被弹出时的速度v_B；
（2）弹簧松开前的弹性势能E_P；
（3）当两个滑块都与挡板碰撞后，板C的速度v_C．

Answer 1

分析：（1）、在A、B、C三个物体中，要以A、B组成的系统为研究对象，对其系统受力分析，合外力为零，动量守恒．选取正方向，确定状态量，根据动量守恒列式求解．
（2）、在弹簧松开的过程中，弹簧的弹性势能转化为A、B两个物体的动能，此过程中A、B组成的系统机械能守恒．应用能量的转化与守恒列式求解即可．
（3）、此问要以A、B、C三个物体组成的系统为研究对象，从弹簧松开前到AB与挡板结成一体的过程中，系统合外力为零，动量守恒．

解答：解：
（1）以A、B为研究对象，对其受力分析，合外力为零，动量守恒．
取水平向左为正方向，根据动量守恒定律得：
0=m_Av_A+m_Bv_B
代入数据求得：v_B=-1.5m/s
方向水平向右
（2）弹簧松开的过程中，只有弹簧的弹力做功，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒．
根据机械能守恒定律有：
EP=

1

2

mAvA2+

1

2

mBvB2
代入数据，求出弹簧的弹性势能E_P=22.5J
（3）以A、B、C为研究对象，经受力分析，系统动量守恒．
根据动量守恒定律有：
0=（m_A+m_B+m_C）v_C
代入数据得：v_C=0
答：（1）B被弹出时的速度为-1.5m/s．
（2）弹簧松开前的弹性势能为22.5J．
（3）当两个滑块都与挡板碰撞后，板C的速度为0．

点评：1、动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力合力为零，因此在判断系统动量是否守恒时一定要分清内力和外力．此题中弹簧对AB的弹力是系统的内力．
2、在同一物理过程中，系统的动量是否守恒，与系统的选取密切相关，故在运用动量守恒定律解题时，一定要明确在哪段过程中哪些物体组成的系统动量守恒．
如果此题改成A、B和C之间存在摩擦，第三问的结果又怎样？