Question

1．质量为5×10⁵Kg的列车以恒定的功率沿水平轨道行驶，在运动过程中，列车的最大速度可达到15m/s，设列车所受阻力恒为2.5×10⁴N．（g=10m/s²）
求：（1）列车的功率；
（2）若列车从静止开始保持0.2m/s²的加速度做匀加速直线运动，则这一过程能持续多长时间？

Answer 1

分析 当汽车速度达到最大时，牵引力等于阻力，结合P=Fv求出列车的功率．
根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合P=Fv求出匀加速直线运动的最大速度，结合速度时间公式求出匀加速运动的时间．

解答 解：（1）当汽车速度达到最大时，牵引力等于阻力，则：P=fv_m=2.5×10⁴×15w=3.75×10⁵W．
（2）根据牛顿第二定律得，F-f=ma，
F=f+ma=2.5×10⁴+5×10⁵×0.2N=1.25×10⁵N  
则匀加速直线运动的末速度v=$\frac{p}{F}=\frac{{3.75×{{10}^5}}}{{1.25×{{10}^5}}}m/s=3m/s$．
t=$\frac{v}{a}=\frac{3}{0.2}s=15s$．
答：（1）列车的功率为3.75×10⁵W．
（2）这一过程能持续15s的时间．

点评 本题考查了恒定功率和恒定加速度的启动问题，知道牵引力等于阻力时，速度最大．若以恒定加速度启动，当功率达到额定功率时，匀加速运动结束．