题目内容

【题目】如图所示,质量均为m的物块A,B放在光滑的水平面上,两物块间有一轻弹簧处于原长,弹簧一端固定在物块A上、另一端与物块B接触但不粘连,在物块B的右侧足够远处有一固定的挡板。质量为m的小球C用轻绳悬于O点,悬线长为L,物块A刚好在O点正下方,且O,A间的高度也为L,将小球C拉至与O等高的位置由静止释放,小球C在最低点与物块A发生碰撞,碰撞后小球C刚好静止,重力加速度为g,上述物体A,B,C均可视为质点,求:

1CA碰撞后的一瞬间,物块A的速度多大?

2)物块B与挡板碰撞前的速度为多大?

3)若物块B被挡板反弹后再次压缩弹簧,结果弹簧获得的最大弹性势能只有物块A向右运动压缩弹簧使弹簧获得的最大弹性势能的一半,则物块B与挡板碰撞损失的机械能为多少?

【答案】123

【解析】

1)小球C由静止释放,设与物块A碰撞前的速度为,根据机械能守恒有

碰撞过程动量守恒,设碰后物块A的速度为,则有

求得

2)当弹簧再次恢复原长时,物块B的速度最大,也就是物块B与挡板碰撞前的速度,设此时A的速度为B的速度为,则有

m

求得=0=0(不符合实际,舍去)

3)物块A向右运动压缩弹簧,当AB速度相同时,弹簧的弹性势能最大,设共同速度为,根据动量守恒定律有

m

根据机械能守恒定律,弹簧具有的最大弹性势能为

设物块B被挡板反弹后的速度为,反弹后再次压缩弹簧当AB再次有共同速度时,弹簧的弹性势能最大,设此时共同速度为,则有

m

求得

因此,物块B与挡板碰撞损失的机械能为

E=

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