Question

【题目】如图，在竖直平面内有一个半径为R的光滑圆弧轨道，半径OA竖直、OC水平，一个质量为m的小球自C点的正上方P点由静止开始自由下落，从C点沿切线进入轨道，小球沿轨道到达最高点A时恰好对轨道没有压力．重力加速度为g，不计一切摩擦和阻力．求：

（1）小球到达轨道最高点A时的速度大小；
（2）小球到达轨道最低点B时对轨道的压力大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：设小球在A点速度大小为vA，小球到达A点由重力提供向心力得： …①

可得：

（2）解：设小球在B点速度大小为vB，从B到A由机械能守恒得： …②

在B点由牛顿第二定律可得： … ③

由①②③计算可得：F=6mg

在B点，小球对轨道的压力为F′，由牛顿第三定律可得：F′=F=6mg

【解析】（1）小球在B点对轨道恰好没有压力，小球只受重力，并由重力提供向心力，根据牛顿第二定律求解即可．（2）从B到A，只有重力对小球做功，其机械能守恒，据此列式求解出小球在B点速度大小，再由牛顿第二、第三定律结合求解．
【考点精析】通过灵活运用动能定理的综合应用，掌握应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷即可以解答此题．