Question

【题目】如图所示，P是倾角为30°的光滑固定斜面．劲度为k的轻弹簧一端同定在斜面底端的固定挡板C上，另一端与质量为m的物块A相连接．细绳的一端系在物体A上，细绳跨过不计质量和摩擦的定滑轮，另一端有一个不计质量的小挂钩．小挂钩不挂任何物体时，物体A处于静止状态，细绳与斜面平行．在小挂钩上轻轻挂上一个质量也为m的物块B后，物体A沿斜面向上运动．斜面足够长，运动过程中B始终未接触地面．

（1）求物块A刚开始运动时的加速度大小a；
（2）设物块A沿斜面上升通过Q点位置时速度最大，求Q点到出发点的距离x0及最大速度vm；
（3）把物块B的质量变为Nm(N＞0.5)，小明同学认为，只要N足够大，就可以使物块A沿斜面上滑到Q点时的速度增大到2vm ， 你认为是否正确？如果正确，请说明理由，如果不正确，请求出A沿斜面上升到Q点位置时的速度的范围．

Answer 1

【答案】
（1）

设绳的拉力大小为T，分别以A、B为对象用牛顿第二定律，有T＝ma，mg－T＝ma，则

（2）

A加速上升阶段，弹簧恢复原长前对A用牛顿第二定律有 ，对B用牛顿第二定律有mg－T=ma，消去T得 ，上升过程x减小，a减小，v增大；弹簧变为伸长后同理得 ，上升过程x增大，a减小，v继续增大；当 时a=0，速度达到最大．可见Q点时速度最大，对应的弹力大小恰好是 ，弹性势能和初始状态相同。A上升到Q点过程，A、B的位移大小都是 ，该过程对A、B和弹簧系统用机械能守恒定律有 ，可得

（3）

不正确 ， ，当N→∞时，

【解析】（1）设绳的拉力大小为T ， 分别以A、B为对象用牛顿第二定律，
有T＝ma ， mg－T＝ma ， 则 (2) A加速上升阶段，弹簧恢复原长前对A用牛顿第二定律有 ，对B用牛顿第二定律有mg－T=ma ， 消去T得 ，上升过程x减小，a减小，v增大；弹簧变为伸长后同理得 ，上升过程x增大，a减小，v继续增大；当 时a=0，速度达到最大．可见Q点时速度最大，对应的弹力大小恰好是 ，弹性势能和初始状态相同。A上升到Q点过程，A、B的位移大小都是 ，该过程对A、B和弹簧系统用机械能守恒定律有 ，可得 （3）不正确 ， ，当N→∞时， .
【考点精析】解答此题的关键在于理解功能关系的相关知识，掌握当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1．