题目内容

【题目】如图所示,P是倾角为30°的光滑固定斜面.劲度为k的轻弹簧一端同定在斜面底端的固定挡板C上,另一端与质量为m的物块A相连接.细绳的一端系在物体A上,细绳跨过不计质量和摩擦的定滑轮,另一端有一个不计质量的小挂钩.小挂钩不挂任何物体时,物体A处于静止状态,细绳与斜面平行.在小挂钩上轻轻挂上一个质量也为m的物块B后,物体A沿斜面向上运动.斜面足够长,运动过程中B始终未接触地面.

(1)求物块A刚开始运动时的加速度大小a
(2)设物块A沿斜面上升通过Q点位置时速度最大,求Q点到出发点的距离x0及最大速度vm
(3)把物块B的质量变为Nm(N>0.5),小明同学认为,只要N足够大,就可以使物块A沿斜面上滑到Q点时的速度增大到2vm , 你认为是否正确?如果正确,请说明理由,如果不正确,请求出A沿斜面上升到Q点位置时的速度的范围.

【答案】
(1)

设绳的拉力大小为T,分别以AB为对象用牛顿第二定律,有TmamgTma,则


(2)

A加速上升阶段,弹簧恢复原长前对A用牛顿第二定律有 ,对B用牛顿第二定律有mgT=ma,消去T ,上升过程x减小,a减小,v增大;弹簧变为伸长后同理得 ,上升过程x增大,a减小,v继续增大;当 a=0,速度达到最大.可见Q点时速度最大,对应的弹力大小恰好是 ,弹性势能和初始状态相同。A上升到Q点过程,AB的位移大小都是 ,该过程对AB和弹簧系统用机械能守恒定律有 ,可得


(3)

不正确 ,当N时,


【解析】(1)设绳的拉力大小为T , 分别以AB为对象用牛顿第二定律,
TmamgTma , 则 (2) A加速上升阶段,弹簧恢复原长前对A用牛顿第二定律有 ,对B用牛顿第二定律有mgT=ma , 消去T ,上升过程x减小,a减小,v增大;弹簧变为伸长后同理得 ,上升过程x增大,a减小,v继续增大;当 a=0,速度达到最大.可见Q点时速度最大,对应的弹力大小恰好是 ,弹性势能和初始状态相同。A上升到Q点过程,AB的位移大小都是 ,该过程对AB和弹簧系统用机械能守恒定律有 ,可得 (3)不正确 ,当N时, .
【考点精析】解答此题的关键在于理解功能关系的相关知识,掌握当只有重力(或弹簧弹力)做功时,物体的机械能守恒;重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2;合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W =E k2 -E k1 (动能定理);除了重力(或弹簧弹力)之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1

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