Question

【题目】如图所示，AB、CD为两个光滑的平台，一倾角为37°、长为5 m的传送带与两平台平滑连接。现有一小物体以10 m/s的速度沿平台AB向右运动，当传送带静止时，小物体恰好能滑到平台CD上。(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)求小物体跟传送带间的动摩擦因数；

(2)当小物体在平台AB上的运动速度低于某一数值时，无论传送带顺时针运动的速度有多大，小物体都不能到达平台CD，求这个临界速度；

(3)若小物体以8 m/s的速度沿平台AB向右运动，欲使小物体能到达平台CD，传送带至少以多大的速度顺时针运动？

Answer 1

【答案】（1）0.5（2）2m/s；（3）3m/s

【解析】

(1)传送带静止时，小物体在传送带上受力如图甲所示，

根据牛顿第二定律得：

μmgcos37°＋mgsin37°＝ma1

B→C过程，有：

v02＝2a1l

解得：

a1＝10 m/s2，μ＝0.5。

(2)当小物体在传送带上受到的摩擦力始终向上时，最容易到达传送带顶端，此时，小物体受力如图乙所示，根据牛顿第二定律得：

mgsin37°－μmgcos37°＝ma2

若恰好能到达平台CD，有：

v2＝2a2l

解得：

v＝2m/s，a2＝2 m/s2

即当小物体在平台AB上向右运动的速度小于2 m/s时，无论传送带顺时针运动的速度有多大，小物体都不能到达平台CD。

(3)设小物体在平台AB上的运动速度为v1，传送带顺时针运动的速度大小为v2。

从小物体滑上传送带至小物体速度减小到传送带速度过程，有：

v12－v22＝2a1x1

从小物体速度减小到传送带速度至恰好到达平台CD过程，有：

v22＝2a2x2，

x1＋x2＝l

解得：

v2＝3 m/s，

即传送带至少以3 m/s的速度顺时针运动，小物体才能到达平台CD。