题目内容
【题目】如图所示是倾角θ=37°的固定光滑斜面,两端有垂直于斜面的固定挡板P、Q,PQ距离L=2m,质量M=1.0kg的木块A(可看成质点)放在质量m=0.5kg 的长d=0.8m的木板B上并一起停靠在挡板P处,A木块与斜面顶端的电动机间用平行于斜面不可伸长的轻绳相连接,现给木块A沿斜面向上的初速度,同时开动电动机保证木块A一直以初速度v0=1.6m/s沿斜面向上做匀速直线运动,已知木块A的下表面与木板B间动摩擦因数μ1=0.5,经过时间t,当B板右端到达Q处时刻,立刻关闭电动机,同时锁定A、B物体此时的位置.然后将A物体上下面翻转,使得A原来的上表面与木板B接触,已知翻转后的A、B接触面间的动摩擦因数变为μ2=0.25,且连接A与电动机的绳子仍与斜面平行.现在给A向下的初速度v1=2m/s,同时释放木板B,并开动电动机保证A木块一直以v1沿斜面向下做匀速直线运动,直到木板B与挡板P接触时关闭电动机并锁定A、B位置.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:
(1)B木板沿斜面向上加速运动过程的加速度大小;
(2)A、B沿斜面上升过程所经历的时间t;
(3)A、B沿斜面向下开始运动到木板B左端与P接触时,A到B右端的距离.
【答案】(1)2m/s2;(2)1.15s;(3)(2-2.64)m
【解析】试题分析:(1)对B,由牛顿第二定律得:μ1Mgcosθ-mgsinθ=ma1,
代入数据解得:a1=2m/s2;
(2)A、B相对静止需要的时间为:
A的位移为:xA=v0t1=1.6×0.8m=1.28m,
B的位移为:,
AB的相对位移为:△x=xA-xB=0.64m,
A、B匀速运动的时间为:;
解得:
(3)B开始向下加速运动的加速度:,
代入数据解得 a2=10m/s2,
B与A相对静止后B的加速度为:,
代入数据解得 a3=2m/s2
A、B相对静止的时间:,
A的位移为:xA′=v1t2=2×0.2m=0.4m,
B的位移为:,
相对位移为:△x′=xA′-xB′=0.2m,
此时A离B右端的距离为:d′=△x′+(d-△x)=0.36m,
AB速度相等后,B以加速度a2加速运动,B到达P所用时间为t3,
则:L-d-xB=v1t3+a2t32,
代入数据解得:t3=(-1)s
A、B相对位移为:△x″=v1t3+a3t32v1t3=(32
)m
因为△x'<d'′即:B与P接触时,A没有从B上滑离,A到B右端的距离为:d″=d′△x″=(22.64)m
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