题目内容
12.如图为半圆柱形玻璃砖的横截面,其圆心为O、半径为R,MN为横截面的直径.一束与MN成45°的平行光束射到玻璃砖的上表面,经折射后,有部分光能从半圆(弧)上射出.已知玻璃的折射率为$\sqrt{2}$,不考虑二次反射,求:(1)光发生全反射的临界角;
(2)半圆弧上有光射出的范围对应的圆心角.
分析 (1)根据sinC=$\frac{1}{n}$求光发生全反射的临界角;
(2)半圆弧上有光射出时没有发生全反射,这个范围的边界上恰好发生全反射,入射角等于临界角C,结合几何关系求对应的圆心角.
解答 解:(1)根据sinC=$\frac{1}{n}$得:sinC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
所以临界角 C=45°
(2)如图所示,由折射定律得:
n=$\frac{sin45°}{sinr}$
得:sinr=$\frac{1}{2}$,r=30°,即所有折射光线与法线的夹角均为30°
对于从MO间入射的光线,设在E点发生折射的折射光线为EA,如果此光线刚好在A点发生全反射,则有∠MAO=C=45°
所以∠MOA=90°+r-C=90°+30°-45°=75°
当∠MOA<75°时,发生全反射不能从$\widehat{MA}$间半圆柱面射出
对于从ON间入射的光线,设光线FC刚好在C点发生全反射,则有∠FCO=45°
此时∠FOC=180°-90°-r-C=90°-30°-45°=15°
故能够从半圆柱球面上出射的光束范围限制在$\widehat{AC}$区域上,设其对应的圆心角为φ,则 φ=165°-75°=90°
答:
(1)光发生全反射的临界角是45°;
(2)半圆弧上有光射出的范围对应的圆心角是90°.
点评 本题的关键要掌握光的折射及全反全射定律,要注意发应全反射的边界光线的确定,作出光路图即可求解.
练习册系列答案
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