题目内容

11.假设地球和金星都绕太阳做匀速圆周运动,已知金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离,那么(  )
A.地球公转的线速度大于金星公转的线速度
B.地球公转的角速度大于金星公转的角速度
C.地球公转的周期大于金星公转的周期
D.地球公转的加速度小于金星公转的加速度

分析 万有引力提供向心力,应用万有引力公式求出周期、线速度、加速度与角速度,然后分析答题.

解答 解:A、由牛顿第二定律得:$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$,解得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$,由于${r}_{地}^{\;}>{r}_{金}^{\;}$,则${v}_{地}^{\;}<{v}_{金}^{\;}$,故A错误;
B、由牛顿第二定律得:$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}r$,解得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$,由于${r}_{地}^{\;}>{r}_{金}^{\;}$,则${ω}_{地}^{\;}<{ω}_{金}^{\;}$,故B错误;
C、由牛顿第二定律得:$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$,解得:$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$,由于${r}_{地}^{\;}>{r}_{金}^{\;}$,则${T}_{地}^{\;}>{T}_{金}^{\;}$,故C正确;
D、由牛顿第二定律得:$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$,解得:$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$,由于${r}_{地}^{\;}>{r}_{金}^{\;}$,则${a}_{地}^{\;}<{a}_{金}^{\;}$,故D正确;
故选:CD

点评 本题考查了万有引力定律的应用,知道万有引力提供向心力是解题的前提,应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题,本题是一道常规题.

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