题目内容

19.一质量为3×104kg的飞机在总长为2240m的飞机跑道上加速滑行,其牵引力恒为7.2×104N,受到的平均阻力为1.2×104N,若允许飞机在达到起飞速度的瞬间因故而停止起飞,立即关闭发动机后能以大小为5m/s2的恒定加速度减速而停下,飞机恰好不滑出跑道,则飞机加速过程发动机的最大功率为$5.76×1{0}_{\;}^{6}$W,牵引力做的功为$1.152×1{0}_{\;}^{8}$J.

分析 根据牛顿第二定律和运动学公式求出匀加速运动的最大速度和位移,再根据P=Fv求发动机的最大功率,由W=Fx求牵引力做功;

解答 解:根据牛顿第二定律,得匀加速运动的加速度为:
${a}_{1}^{\;}=\frac{F-f}{m}=\frac{7.2×1{0}_{\;}^{4}-1.2×1{0}_{\;}^{4}}{3×1{0}_{\;}^{4}}m/{s}_{\;}^{2}$=$2m/{s}_{\;}^{2}$
设匀加速运动的位移为${x}_{1}^{\;}$,匀减速运动的位移为${x}_{2}^{\;}$,匀加速运动的末速度为v,根据位移关系有:
${x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}=2240m$
根据速度位移关系,有:
${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{4}$
${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{10}$
$\frac{{v}_{\;}^{2}}{4}+\frac{{v}_{\;}^{2}}{10}=2240$
解得:v=80m/s
飞机加速过程中,发动机的最大功率为:
P=Fv=$7.2×1{0}_{\;}^{4}×80$=$5.76×1{0}_{\;}^{6}W$
匀加速运动的位移为:
${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{4}=\frac{8{0}_{\;}^{2}}{4}m=1600m$
牵引力做的功为:
$W=F•{x}_{1}^{\;}=7.2×1{0}_{\;}^{4}×1600$=$1.152×1{0}_{\;}^{8}J$
故答案为:$5.76×1{0}_{\;}^{6}$,$1.152×1{0}_{\;}^{8}$

点评 解决本题的关键是求解匀加速运动的末速度和位移,考查了牛顿第二定律和运动学公式、功和功率等知识点,要注意知识的综合运用.

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