Question

如图所示，在竖直平面内，由斜面和圆形轨道分别与水平面相切连接而成的光滑轨道，圆形轨道的半径为R．质量为m的小物块从斜面上距水平面高为h=2.5R的A点由静止开始下滑，物块通过轨道连接处的B、C点时，无机械能损失．求：
（1）小物块通过B点时速度v_B的大小；
（2）小物块通过圆形轨道最低点C时轨道对物块的支持力F的大小；
（3）小物块能否通过圆形轨道的最高点D．

Answer 1

分析：（1）A到B过程由机械能守恒定律即可求得物体通过B点时的速度；
（2）物体做圆周运动，则由牛顿第二定律可求得支持力的大小；
（3）由动能定理可求得D点的速度，再由牛顿第二定律求出物体通过高点需要的最小速度，比较即可得出物体能否通过最高点．

解答：解：（1）物块从A点运动到B点的过程中，
由机械能守恒得：
mgh=

1

2

m

V

2 B

解得：VB=

5gR

（2）物块从B至C做匀速直线运动
∴v_C=v_B=

5gR

物块通过圆形轨道最低点C时，做圆周运动，
由牛顿第二定律有：
FN-mg=

mV2

R

解得：F_N=6mg
（3）设物块能从C点运动到D点，
由机械能守恒得：

1

2

m

V

2 B

=mg?2R+

1

2

m

V

2 D

∴VD=

gR

物块做圆周运动，通过圆形轨道的最高点的最小速度设为v_D1，
由牛顿第二定律得：
mg=m

vD12

R

v_D1=

gR

故正好通过D点．
（1）小物块通过B点时速度v_B的大小为

5gR

；
（2）小物块通过圆形轨道最低点C时轨道对物块的支持力F的大小为6mg；
（3）小物块正好通过圆形轨道的最高点D．

点评：本题考查机械能守恒定律及竖直面内的圆周运动，选择合适的过程，并注意竖直面内圆周运动的临界条件即可求解．