题目内容
【题目】双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍,则此时圆周运动的周期为( )
A. T
B. T
C. T
D. T
【答案】A
【解析】
双星靠相互间的万有引力提供向心力,具有相同的角速度,根据牛顿第二定律和向心力公式,分别对两星进行列式,即可来求解.
设m1的轨道半径为R1,m2的轨道半径为R2.两星之间的距离为L.
由于它们之间的距离恒定,因此双星在空间的绕向一定相同,同时角速度和周期也都相同.由向心力公式可得:
对m1:…①
对m2:…②
又因为R1+R2=L,m1+m2=M
由①②式可得:
所以当两星总质量变为kM,两星之间的距离变为原来的n倍,圆周运动的周期为,
即当,故A正确.
故选:A.
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