如右图所示.在某空间实验室中.有两个靠在一起的等大的圆柱形区域.分别存在着等大反向的匀强磁场.磁感应强度.磁场区域半径.左侧区圆心为.磁场向里.右侧区圆心为.磁场向外．两区域切点为C.今有质量.带电荷量的某种离子.从左侧区边缘的A点以速度正对O1的方向垂直磁场射入.它将穿越C点后再从右侧区穿出．求:(1)该离子通过两磁场区域所用的时间．(2)离子离开题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如右图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度，磁场区域半径，左侧区圆心为，磁场向里，右侧区圆心为，磁场向外．两区域切点为C.今有质量.带电荷量的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度正对O₁的方向垂直磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区穿出．求：

(1)该离子通过两磁场区域所用的时间．
(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)

(1) 　(2)2 m

解析试题分析：(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的运动轨迹是对称的，如右图，设轨迹半径为R，圆周运动的周期为T.

由牛顿第二定律①
又 ②
联立①②得：③
④
将已知代入③得⑤
由轨迹图知：，则
则全段轨迹运动时间：

联立④⑥并代入已知得：

(2)在图中过O₂向AO₁作垂线，联立轨迹对称关系侧移总距离
考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；
点评：本题是有界磁场问题，关键是画出粒子的运动轨迹，运用几何知识求解半径．

练习册系列答案

相关题目

（18分）如图所示，坐标空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，Y轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为m，电荷量为-q的带电粒子从电场中坐标位置(-L，0)处，以初速度v₀沿x轴正方向开始运动，且已知 L=mv₀²/Eq(重力不计)，试求：

使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d 应满足的条件．

如图，顶角为90°的“∨”型光滑金属导轨MON固定在倾角为θ的绝缘斜面上，M、N连
线平行于斜面底端，导轨MO、NO的长度相等，M、N两点间的距离L=2m，整个装置处于磁感应强度大小B=0.5T、方向垂直于斜面向下的匀强磁场中。一根质量m=0.4kg,粗细均匀、单位长度电阻值r=0.5Ω/m的导体棒ab，受到平行于斜面向上且垂直于ab的变力F作用，以速度v=2m/s沿导轨向下匀速滑动，导体棒在运动过程中始终与导轨接触良好，不计导轨电阻，从导体棒在MN时开始计时，

（1）t=0时，F=0，求斜面倾角θ；
（2）求0.2s内通过导体棒的电荷量q；
（3）求导体棒通过整个金属导轨的过程中产生的焦耳热Q。

如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为电场和磁场的理想边界，一束电子（电量为e，质量为m，重力不计）由静止状态从P点经过Ⅰ、Ⅱ间的电场加速后垂直到达边界Ⅱ的Q点。匀强磁场的磁感应强度为B，磁场边界宽度为d，电子从磁场边界Ⅲ穿出时的速度方向与电子原来的入射方向夹角为30°。求：

（1）电子在磁场中运动的时间t；
（2）若改变PQ间的电势差，使电子刚好不能从边界Ⅲ射出，则此时PQ间的电势差U是多少？

如图甲所示，空间存在一宽度为2L有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。在光滑绝缘水平面内有一边长为L的正方形金属线框，其质量m=1kg、电阻R=4Ω，在水平向左的外力F作用下，以初速度v₀=4m/s匀减速进入磁场，线框平面与磁场垂直，外力F大小随时间t变化的图线如图乙所示。以线框右边刚进入磁场时开始计时，求：

（1）匀强磁场的磁感应强度B；
（2）线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量q；
（3）判断线框能否从右侧离开磁场？说明理由。

如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强电场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P（0，h）点，以大小为v₀的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h，0）点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。求：

（1）电场强度E的大小；
（2）粒子到达a点时速度的大小和方向；
（3）abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。

一个小球做自由落体运动，在第1s内重力做功为W₁，在第2s内重力做功为W₂；在第1s末重力的瞬时功率为P₁，在第2s末重力的瞬时功率做功为P₂，则W₁：W₂及P₁：P₂分别等于（）

下列关于力做功的说法中正确的是（）

A．人用力F=300N将足球踢出，球在空中飞行40m，人对足球做功1200J

B．人用力推物体，但物体未被推动，人对物体做功为零

C．物体竖直上升时，重力不做功

D．只有恒力才能做功，变力不能做功

有一半径r =m的圆柱体绕竖直轴OO´以角速度ω=8rad/s匀速转动，今用水平力F把质量m=l.2kg的物体A压在圆柱体的侧面，由于受挡板上竖直光滑槽的作用，物体A在水平方向上不能随圆柱体转动，而以v₀=1.8m/s的速率匀速下滑，如图所示。已知物体A与圆柱体间的动摩擦因数μ=0.25，g取l0m/s²。下列说法中正确的有

A．圆柱体对A的摩擦力大小为20N

B．水平力F大小为48N

C．圆柱体转动一周过程中克服摩擦力做功为9.6J

D．圆柱体转动一周过程中，物体A克服摩擦力做功为5.4J

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