题目内容
如图所示，长l的细绳一端系质量m的小球，另一端固定于O点，细绳所能承受拉力的最大值是7mg．现将小球拉至水平并由静止释放，又知图中O′点有一小钉，为使小球可绕O′点做竖直面内的圆周运动．试求OO′的长度d与θ角应满足的关系(设绳与小钉O′相互作用中无能量损失)．
本题考查圆周运动、动能定理、机械能守恒的应用，在临界状态的受力和特点是本题的难点，
设小球能绕O′点完成圆周运动，如图所示．其最高点为D，最低点为C．对于D点，依向心力公式有
(1)（2分）
其中vD为D点速度，vD可由机械能守恒定律求知，取O点为重力势能的零势能位置，则
（2）（2分）
将(1)式与(2)式联立，解之可得
（1分）
另依题意细绳上能承受的最大拉力不能超过7mg，由于在最低点C，绳所受拉力最大，故应以C点为研究对象，并有
（3） （1分） 其中vC是C点速度，
可由机械能守恒定律求知
(4) （2分）
将(3)式与(4)式联立，解之可得
（1分）
（1分）
设小球能绕O′点完成圆周运动，如图所示．其最高点为D，最低点为C．对于D点，依向心力公式有
(1)（2分）其中vD为D点速度，vD可由机械能守恒定律求知，取O点为重力势能的零势能位置，则
（2）（2分）将(1)式与(2)式联立，解之可得
（1分）另依题意细绳上能承受的最大拉力不能超过7mg，由于在最低点C，绳所受拉力最大，故应以C点为研究对象，并有
（3） （1分） 其中vC是C点速度，可由机械能守恒定律求知
(4) （2分）将(3)式与(4)式联立，解之可得
（1分）（1分）
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）的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧半径为R，，圆心与A、D在同一水平面上，∠COB=q，AB与水平面的夹角也为q，现有一个质量为m的小物体从斜面上的A点无初速滑下，已知小物体与斜面AB间的动摩擦因数为m，求：
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