Question

如图6，竖直放置的斜面AB（）的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧半径为R，，圆心与A、D在同一水平面上，∠COB=q，AB与水平面的夹角也为q，现有一个质量为m的小物体从斜面上的A点无初速滑下，已知小物体与斜面AB间的动摩擦因数为m，求：

（1）小物体第一次通过C点时，对C点的压力
（2）小物体通过C点时，对C点的最小压力；
（3）小物体在斜面上能够通过的总路程。

Answer 1

（1）mg（3-2µcosqctgq）；（2）mg (3-2cosq)；（3）R/m。

（1）小物体第一次到达最低点时对C点的压力；
 ............1分
由动能定理得： ............2分
     
解得：N_m=mg（3-2µcosqctgq）         ............1分
（2） 当小物体最后在BCD^/（D^/在C点左侧与B等高）圆弧上运动时，通过C点时对轨道压力最小。
N_n-mg=m（v^/）²/R,               ............1分
mgR(1-cosq)=m（v^/）²/2         ............2分
解得：N _n=" mg" (3-2cosq).           ............1分
（3）小物体最终将在以过圆心的半径两侧q范围内运动，由动能定理得
mgRcosq -fs =0     ............2分
又 f= mmgcosq   ............1分
解得 ：S=R/m     ............2分