Question

有人设计了一种如图3-1-15 所示的机器:两根相互垂直的刚性绝缘细杆,相交于杆的中点,位于竖直平面内,杆的端点上各有一带正电的小球a、b、c和d.一水平的固定转轴pp′通过两杆的交点与两杆固定连接.转轴的一端有一皮带轮,通过皮带可带动别的机器转动.两杆与其端点的带电小球处在一方向与x轴平行的静电场中,电场的场强大小随y而改变,可表示为E=E_Oy.在y=0处,即沿x轴,场强E=0;在y＞0的区域,场强沿x正方向,其大小随y的增大而增大;在y＜0的区域,场强沿x的负方向,场强的大小随|y|的增大而增大.由于杆端的带电小球受到静电场的作用,相互垂直的杆将绕固定轴转动,与轴连接的皮带轮通过皮带就能带动其他机器运转.设计者断言他可实现一种不需向它提供能量而能不断对外做功的永动机.你认为这种机器可能实现吗?为什么?如认为不能实现,则指出其设计中存在何种错误,并说明理由.

图3-1-15

Answer 1

解析：根据能量转化与守恒定律,任何一部机器,可以使能量从一种形式转化为另一种形式,而不能无中生有地创造能量，所以想实现一种不需向它提供能量而能不断对外做功的永动机是不可能实现的.

    关于题中所说的设计,其错误在于他所设想的静电场是不可能存在的.理由如下:由于静电场中的电场线一定是与其等势面垂直的,该设计者设想的静电场的电场方向是与x轴平行的,即该电场的电场线是与x轴平行的.因而该设计者设想的静电场,其等势面是与y平面平行的一系列平面.该设计者又设想该电场的场强大小随y变化,关系为E=E_Oy.同时满足这两个设想的静电场是不可能存在的.证明如下:在xy平面内取A₁、A₂、A₃、A₄四个点,A₁A₂边垂直于y轴,与x轴的距离为y₁,A₃A₄边与x轴的距离为y₂,A₁与A₂、A₃与A₄的距离都为l,如图所示.

根据设想一,A₁A₄边上各点等电势,A₂A₃边上各点等电势,因而A₁、A₂两点间的电势差与A₃、A₄两点间的电势差是相等的,即=                             ①

根据设想二,A₁A₂边上各点的电场强度的方向都沿+x方向,大小都为,因而A₁、A₂两点间的电势差=l.

同理A₃、A₄两点间的电势差=l,

由此得到≠                                                       ②

显然①②两式是不相容的，这就说明设计者所设想的静电场是不存在的.