Question

有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图所示，两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQNM矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场．一束比荷（电荷量与质量之比）均为

1

k

的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线为O′O进入两金属板之间，其中速率为v₀的颗粒刚好从Q点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板．重力加速度为g，PQ=3d，NQ=2d，收集板与NQ的距离为l，不计颗粒间相互作用．求：
（1）电场强度E的大小；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）速率为λv₀（λ＞1）的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离．

Answer 1

分析：（1）以v₀进入的粒子能在电场中作匀速直线运动，说明其受重力与电场力平衡
（2）由于重力与电场力抵消，则在磁场中作圆周运动，作图求半径，利用洛仑兹提供向心力来解
（3）作图标示出圆周运动和直线运动的偏移量然后求和

解答：解：（1）设带电颗粒的电荷量为q，质量为m．有
Eq=mg
将

q

m

=

1

k

代入，得E=kg
（2）如左图，匀速圆周运动过程有
qv0B=

m v 2 0

R

利用几何关系有：
R²=（3d）²+（R-d）²
得B=

kv0

5d

（3）如右图所示，匀速圆周过程有
qλv0B=m

(λv0)2

R1

速度偏角即圆心角
tanθ=

3d

R 2 1 -(3d)2

则侧移量y1=R1-

R 2 1 -(3d)2

又侧移量y₂=ltanθ
总侧移量y=y₁+y₂
得y=d(5λ-

25λ2-9

)+

3l

25λ2-9

答：（1）电场强度E的大小E=kg
      （2）磁感应强度B的大小B=

kv0

5d

      （3打在收集板上的位置到O点的距离y=d(5λ-

25λ2-9

)+

3l

25λ2-9

点评：本题考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确通过运动情况分析粒子的受力情况，熟练掌握圆周运动及平的基本公式，难度较大．