Question

【题目】如图所示为皮带传输装置示意图的一部分,传送带与水平地面的倾角θ=37,A、B两端相距5.0m,质量为M =10kg的物体以v0=6.0m/s的速度沿AB方向从A端滑上传送带,物体与传送带间的动摩擦因数处处相同,均为0.5.传送带顺时针运转的速度为v ，(g=10N/kg,sin37=0.6cos37=0.8)求：

(1)若传送带速度v=6.0m/s，物体从A点到达B点所需的时间；

(2)若传送带速度v=4.0m/s，物体从A点到达B点所需的时间又是多少；

(3)若物体与传送带间的动摩擦因数处处为0.8，且传送带顺时针运转的速度v=6.0m/s，求物体从A点到达B点所需的时间；

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）开始时物体的初速度等于传送带的速度，根据受力及牛顿第二定律求出物体的加速度，结合位移公式求解；
（2）若传送带速度v=4.0m/s，开始物体相对传送带上滑，合力沿传送带向下，做减速运动，当物体达到与传送带速度相等后继续做减速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求解；

（3）当动摩擦因数时，物体随传送带一起匀速运动；

（1）若传送带速度，而且由于，即，所以物体相对斜面向下运动，物体的加速度沿斜面向下，即物体沿传送带减速运动，根据牛顿第二定律有：，解得：
位移：，解得：（舍去）；
（2）若传送带速度，设物体速度大于传送带速度时加速度大小为，由牛顿第二定律得：

解得：，方向沿斜面向下
设经过时间物体的速度与传送带速度相同，

通过的位移：
设物体速度等于传送带速度以后物体继续减速运动，设此时物体的加速度为

则：，即

物体继续减速，设经速度到达传送带B点，
解得：，故：；

（3）若动摩擦因数，即，则物体随传送带一起向上匀速运动，则达到顶端的时间为：。