题目内容

【题目】如图,竖直环A半径为r,固定在木板B上,木板B放在水平地面上,B的左右两侧各有一档板固定在地上,B不能左右运动,在环的最低点静放有一小球C,A、B、C的质量均为m.给小球一水平向右的瞬时速度V,小球会在环内侧做圆周运动,为保证小球能通过环的最高点,且不会使环在竖直方向上跳起,(不计小球与环的摩擦阻力),最低点瞬时速度必须满足(  )

A. 最小值 B. 最大值

C. 最小值 D. 最大值

【答案】CD

【解析】在最高点,小球的速度最小时,由重力提供向心力,则有:,解得:

根据机械能守恒定律,有:

解得小球在最低点的最小速度

在最低点,小球的速度最大时,有:,解得:

根据机械能守恒定律有:

解得小球在最低点的最大速度

C、D正确。

点晴:本题综合考查了牛顿第二定律和机械能守恒定律,关键理清在最高点的两个临界情况,小球在环内侧做圆周运动,通过最高点速度最小时,轨道对球的最小弹力为零,由重力充当向心力,根据牛顿第二定律求出小球在最高点的最小速度,由机械能守恒求出最低点的最小速度;为了不会使环在竖直方向上跳起,小球在最高点对轨道的弹力不能大于2mg,根据牛顿第二定律求出最高点的最大速度,再根据机械能守恒定律求出小球在最低点的最大速度

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