Question

【题目】如图，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一档板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m．给小球一水平向右的瞬时速度V，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，（不计小球与环的摩擦阻力），最低点瞬时速度必须满足（　　）

A. 最小值 B. 最大值

C. 最小值 D. 最大值

Answer 1

【答案】CD

【解析】在最高点，小球的速度最小时，由重力提供向心力，则有：，解得：

根据机械能守恒定律，有：

解得小球在最低点的最小速度

在最低点，小球的速度最大时，有：，解得：

根据机械能守恒定律有：

解得小球在最低点的最大速度

故C、D正确。

点晴：本题综合考查了牛顿第二定律和机械能守恒定律，关键理清在最高点的两个临界情况，小球在环内侧做圆周运动，通过最高点速度最小时，轨道对球的最小弹力为零，由重力充当向心力，根据牛顿第二定律求出小球在最高点的最小速度，由机械能守恒求出最低点的最小速度；为了不会使环在竖直方向上跳起，小球在最高点对轨道的弹力不能大于2mg，根据牛顿第二定律求出最高点的最大速度，再根据机械能守恒定律求出小球在最低点的最大速度。